3.1.1椭圆及其标准方程 教学设计（表格式）

3.1.1椭圆及其标准方程课时教学设计 题目 3.1.1椭圆及其标准方程 一、内容和内容解析 内容 章引言、椭圆及其标准方程 内容解析 内容的本质： 在阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》中，三种圆锥曲线是基于平面截圆锥给出的.用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线，它们统称为圆锥曲线.圆锥曲线在天文学、物理和光学中有广泛的应用.椭圆的定义本质上也是平面内具有一定性质的点的集合；椭圆的标准方程是从代数角度认识椭圆，建立标准方程的过程是将几何问题代数化的过程。 蕴含的数学思想和方法： 从具体的探究活动中，用数学的眼光观察动点轨迹，归纳出椭圆的几何特征,进而抽象概括出椭圆的定义，蕴含着“数学抽象思想”；类比圆的标准方程的建立，运用坐标法，结合椭圆的对称性，通过“建-设-限-代-化-验”六步，得到椭圆的方程，体现用代数方法研究几何问题的一般思路，蕴含着“数形结合思想”、“化归与转化思想”。 知识的上下位关系： 几何与代数主题学习平面解析几何，通过建立坐标系，借助直线、圆与圆锥曲线的几何特征，导出相应方程；用代数方法研究它们的几何性质，体现数形结合思想.在第二章“直线和圆的方程”中，学生学习了确定直线与圆的几何特征：定点、定方向，以及定点、定长，并且在平面直角坐标系中用坐标法给出了直线与圆的方程.本节课中，我们将直线与圆的这种研究方法拓展到椭圆，确定椭圆的基本几何量，并在平面直角坐标系中推导椭圆的标准方程.本课时内容是学生继续学习椭圆几何性质的基础.椭圆是圆锥曲线中的代表性图形，它与双曲线、抛物线在概念与性质上具有基本同构特点.椭圆相关内容的学习为后续研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.因此，本节课具有承前启后的作用。 育人价值： 学生通过观察圆锥曲线在实际生活中应用的图片以及阿波罗尼奥斯获得圆锥曲线的动画，可以感受数学文化的魅力, 体会数学与生活的紧密联系；通过开展充分的画椭圆的探究活动，抽象概括椭圆定义的过程，有助于培养学生观察、分析、抽象、概括的数学思维能力和数学抽象的核心素养；引导学生推导椭圆标准方程感受椭圆的定义（几何）与椭圆的标准方程（代数）之间的联系，同时感悟数学的简洁美，培养学生的数学抽象和数学运算的核心素养以及应用数形结合的思想解决问题的能力。 二、学情分析 1.学生已有基础 从知识上讲，学生初中就对圆的几何特征有了充分的了解.从方法上，通过圆的标准方程的学习，学生对用坐标法研究曲线的基本思路与方法已有了解。 2.学生可能遇到的难点 学生可能遇到的难点有两个,一是如何提炼椭圆的几何特征，进而用精确的数学语言抽象出椭圆的定义.二是如何推导椭圆的标准方程，化简含有两个根式的方程，学生可能束手无策，不能和已有的运算经验建立联系。 3.突破难点的策略 （1）通过开展充分的画椭圆活动，引导学生做中学，联系画圆的活动经验，建构相应的几何图形，能够借助图形发现图形与数量的关系，提炼出椭圆的几何特征，抽象出椭圆的定义。 （2）一方面，引导学生结合椭圆的几何特征—对称性建立坐标系.另一方面，回顾已有运算经验———�平方法去除一个根号”，强化思维的“预测功能”.如果两边直接平方，后续的运算会怎样；如果先移项后两边平方，后续的运算又会怎样.具体分析后实施操作,采取小组合作的方式，设计方程化简的方案，在小组活动中教师对运算策略加以指导.最后，椭圆方程中b的引入，结合图形分析a、c与的线段，引导学生思考a、c与的几何意义，理解引入b 的合理性。 三、目标和目标解析 目标 （1）通过开展绘制椭圆小组探究活动，能够说出椭圆的几何特征并抽象概括出椭圆的定义,发展 ... ...