中小学教育资源及组卷应用平台 专题28 图形的相似 一．选择题 1．（2024 重庆）若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 2．（2024 钱塘区三模）如图，已知AB∥CD∥EF，若，EF＝4，CD＝6，则线段AB的长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2025 拱墅区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，若点C（4，1）的对应点F（12，3），则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ） A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 4．（2024 金华三模）如图，某零件的外径为12cm，用一个交叉卡钳（AC＝BD）可测量零件的内孔直径AB．若OA：OC＝OB：OD＝2，且量得CD＝5cm，则零件的厚度x为（ ） A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm 5．（2024 拱墅区校级二模）如图，在 ABCD中，点E在AD上，BE交AC于点F．若AE＝3ED，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．（2024 益阳模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别在AD，BC上，且EF∥AB，矩形ABCD与矩形BFEA相似，则矩形BFEA的面积为（ ） A．16 B． C． D． 7．（2024 泸州）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2024 浙江一模）如图，点D，E，F分别在△ABC的边上，，DE∥BC，EF∥AB，点M是DF的中点，连接CM并延长交AB于点N，的值是（ ） A． B． C． D． 9．（2024 钱塘区一模）如图，已知正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形MNPQ，连结MF并延长交NP于点O，设正方形EFGH的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2，若，则的值为（ ） A． B． C． D．2 10．（2025 乐清市校级模拟）如图，在等腰直角三角形ABC中，BC＝8，D是BC上一点，BD＜CD，连结接AD，作DE⊥AD，交BC的垂线CE于点E．连接AE，交BC于F，若设CF＝x，CE＝y，在D的运动过程中，下列代数式的值不变的是（ ） A．x+y B．xy C．x2+y2 D． 二．填空题 11．（2024 钱塘区二模）已知，则代数式的值为 ． 12．（2025 兴宁市一模）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4cm，则PA＝ cm． 13．（2025 余姚市一模）如果两个相似三角形的面积之比是9：16，其中小三角形一边上的角平分线的长为3cm，那么大三角形对应边上的角平分线的长为 cm． 14．（2024 青海）如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件 ，使得△AOB∽△COD． 15．（2024 西湖区一模）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2． （1）若DE是△ABC的中位线，则S1：S2＝ ； （2）若S1＝S2，CE＝4，则线段AE的长为 ． 16．（2024 金华模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，连结BD，点E，F分别为AD，BD边上一点，AF⊥BE于点H． （1）若AE＝2，则DF＝ ． （2）若DF：AE＝k，则k可取的最大整数值为 ． 三．解答题 17．（2024 柯桥区模拟）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图． （1）在图1中画一个格点△ADE，使△ADE∽△ABC． （2）在图2中找一点F，使∠AFC＝2∠ABC． 18．（2025 连云港一模）李老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树AB根部8m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2m，观测者目高CD＝1.75m，则树高AB约是多少米？ 19．（2025 盐城一模） ... ...
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