特殊平行四边形的动点问题专题提优特训11 （含答案）

特殊平行四边形的动点问题专题提优特训11 中小学教育资源及组卷应用平台 题型1 平行四边形中的动点问题 1.如图,在 Rt△ABC 中,∠BCA=90°,BC=5,AC=10,E 为斜边AB边上的一动点，以 EA，EC 为边作平行四边形ADCE，则线段ED 长度的最小值为 2.如图,在□ABCD 中,AB=8,BC=6,∠B=60°,点 E 是边 AB 上的一点,点 F 是边 CD 上一点,将□ABCD沿EF 折叠,得到四边形 EF-GH，点A 的对应点为点 H，点D 的对应点为点G. (1)求点E 到CD的距离. (2)当点 H 与点C重合时, ①证明:CE=CF; ②求 BE 和CF 的长. 题型2 菱形中的动点问题 3.如图(1),在菱形 AB-CD 中,∠A=60°,动点 P 从点A 出发,沿折线AD→DC→CB 方向匀速运动,运动到点 B停止.设点 P 的运动路程为x，△APB 的面积为y，y 与x的函数图象如图(2)所示，则AB的长为( ). A. B. 2 C. 3 4.如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=60°,E是边AD 的中点，F是边 AB 上的一个动点，EG=EF,且∠GEF=60°,求GB+GC 的最小值. 题型3 矩形中的动点问题 5.(2023·河南中考)在矩形 ABCD 中,M 为对角线BD的中点,点 N 在边AD上,且AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 . 6.(2024·福建莆田城厢区期中)如图,矩形ABCD 中,CD=4,∠CBD=30°.一动点 P 从B 点出发沿对角线 BD 方向以每秒2个单位长度的速度向点 D 匀速运动，同时另一动点 Q 从D 点出发沿DC 方向以每秒1个单位长度的速度向点 C 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 P，Q运动的时间为t秒(t>0).过点 P 作 PE⊥BC 于点 E,连接EQ,PQ. (1)求证:PE=DQ. (2)当t 为何值时，△PQE 为直角三角形 请说明理由. 题型4 正方形中的动点问题 7.已知点E 是正方形ABCD内一点,连接AE,CE. (1)如图(1),连接BE,过点 A 作AF⊥BE 于点F,若∠BEC=90°,BF=2,四边形ABCE的面积为 ①证明:AF=BE; ②求线段AE 的长. (2)如图(2),若AB=4,∠AEC=135°, AE+ 求线段AE,CE 的长. 8.(2024·黑龙江双鸭山期末)在正方形 ABCD 中,P为直线BD 上一动点(不与端点 B，D重合)，以 AP 为直角边在AP 右侧作等腰直角三角形APE,∠PAE=90°,连接DE. (1)如图(1),当点 P 在线段BD 上时,求证:线段DE+PD=BD. (2)如图(2),(3),当点 P 在线段BD 延长线上或反向延长线上时，线段DE，PD 和BD 之间又有怎样的数量关系 写出你的猜想，不需证明. 1.2 [解析]如图,过点 C 作CF⊥AB 于点F. 在 Rt △ABC 中,∠BCA = 90°,BC=5,AC=10, ∵四边形ADCE 是平行四边形， ∴CD∥AB,∴当DE⊥AB 时,DE 有最小值,此时 方法诠释本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，利用垂线段最短解决问题是本题的关键.在 Rt△ABC 中，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求 CF 的长，由垂线段最短可得当DE⊥AB 时,DE 有最小值,即可求解. 2.(1)如图(1),作EP⊥CD,CM⊥AB,垂足分别为 P,M,则∠EPC=∠EMC=90°. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD, ∴∠PEM+∠EPC=180°, ∴∠PEM=∠EMC=∠EPC=90°, ∴四边形 EMCP 是矩形,∴EP=CM. 在Rt△BCM中,∵∠CMB=90°,∠B=60°, ∴∠BCM=30°.∵BC=6, ∴点E到CD的距离为3 (2)①如图(1),由折叠可知∠AEF=∠CEF. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD,∴∠AEF=∠CFE. ∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF. ②如图(2),过点 E 作EN⊥BC 于点 N. ∵∠ENB=90°,∠B=60°, ∴∠NEB=30°,∴BE=2NB. 设NB=m,则BE=2m, ∵AE=CE,AB=8,BC=6, ∴CF=CE=AE=8-2m,NC=6-m. 在Rt△ECN中,· 3. B [解析]如图,连接BD.在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=AD,∴△ABD 为等边三角形.设AD=a,过点 D 作DE⊥AB 于点 E,则 由题图(2)可知,△ABD 的面积为6 ∴△ABD 的面积 解得a=2 (负值已舍).故选 B. 思路引导 本题结合了函数图象和菱形的性质考查了动点问题.根据题意和菱形性质可知，P点从 A 到D 运 ... ...