第 18 章勾股定理提优测评卷 （含答案）

第 18 章勾股定理提优测评卷 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC的长为半径作弧，交数轴于点 M，则点 M 表示的数为( ). A. 2 B. 2.以下列各组数为三角形的三边，能组成直角三角形的是( ). A. 3 ,4 ,5 C. 11,12,13 D. 8,15,17 3.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.求竹竿有多长.设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程( ). 4.下列各组数中，是勾股数的是( ). A. 1,2, B. 0.6,0.8,1 D. 9,40,41 5.已知直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为 均重叠部分的面积为S ，则( ). 大小无法确定 6.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ). A. CD,EF,GH B. AB,EF,GH C. AB,CD,GH D. AB,CD,EF 7.若3，x，5分别是一个直角三角形的三边长，则x的值是( ). A. 4 C.4或34 D. 4或 8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)).图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为( S ,若 则S 的值是( ). A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 9.如图，其中能够验证勾股定理的图形有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10.如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm 的点 N 处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是( ). A. 5cm B. 4cm D. 15cm 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.若三角形的三边长a，b，c 满足 则此三角形的形状是 三角形. 12.传统文化《九章算术》勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即 (a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是 13.小莹计划购买一台圆形自动扫地机，有以下6种不同的尺寸可供选择,直径(单位: cm)分别是:34,34.5,37,39.5,40,42.如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机放置在该房间的角落(鞋柜、衣柜与地面均无缝隙)，在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机尺寸最多有 种. 14.如图，在等腰直角三角形ABC 中， 点 P 是 内一点，且 以CP 为直角边，点C 为直角顶点，作等腰直角三角形DCP. (1)线段AB的长度为 ; 的面积为 . 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15. (2024·广东广州南沙区期末)如图，在 中， 以点A 为圆心，AC长为半径画弧交AB 于点D，求BD 的长. 16.如图，小肖同学从滑雪台A 处开始向下滑至B 处.已知滑雪台的高度AC为14米，滑雪台整体的水平距离BC 比滑雪台的长度AB 短2米，则滑雪台的长度AB 为多少米 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17. 如图,在四边形 ABCD 中, ,对角线AC,BD 相交于点O,且 于点D，若 求 的面积. 18.传统文化 赵爽弦图(2024·清远模拟)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”. Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,AB=c，大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，化简证得勾股定理： (1)若(b=2a,则. (2)如果大正方形的面积是13，a=2，求小正方形的面积. 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， ... ...