5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 教学设计（表格式）

教学设计 课题 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课型 新授课 章/单元复习课 专题复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他 教学内容分析 对于画正弦函数的图象，教材突出了单位圆的作用，充分利用了三角函数周期性的特点，从画函数图象上任一点出发，明确作图的原理，再画出具有代表性的点，初步感受图象的特点，最后画出足够多的点，得到对正弦图象的直观认识。借助已知的直线函数图象来画余弦函数的图象，加强了两者的联系，体现了化归思想。 学习者分析 本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦 函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数 的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用。 学习目标确定 1.理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法，培养逻辑推理、直观想象的核心素养； 2.通过利用y=sinx, x∈R的图象，作出y=cosx, x∈R的图象的方法，渗透数形结合和化归的数学思想，培养逻辑推理的核心素养； 3.通过正弦函数与余弦函数的图象的应用，提升直观想象的核心素养。 学习重点难点 重点：正弦函数、余弦函数的图象的画法及应用； 难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系． 学习评价设计 （1）学生能先根据正弦函数的定义绘制一个点，再绘制其他等分点，进而绘制出正弦函数在一个周期内的图象，最后通过平移得到正弦函数的图象；能说出正弦函数图象的特点，并能用五点法绘制正弦函数的图象． （2）学生能用图象变换的方法，由正弦函数的图象绘制余弦函数的图象，并能就一个具体的点清晰地解释图象的变换方式及原因：能用“五点法”绘制余弦函数的图象． 学习活动设计 过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标情境引入内容1. （创设情境） 简谐运动的图象实验 教师活动：（1）将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆(如图(1)所示).在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象. （2）【想一想】通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的？有表达式么？大致有什么函数性质？学生任务1. 回顾以前学过的物理知识，进一步学习正余弦函数的图象。 学生学习活动： 正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线；有，y=sinx,x∈R，y=cosx,x∈R;也有单调性，对称性等。 设计意图：通过实验观察，让学生与学过的简谐振动联系起来，体会学科之间相互融合，交叉学习。 评价目标：提升数学直观想象核心素养。绘制一个周期的正弦曲线内容2. 探索交流，解决问题 问题1：绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点．对于正弦函数，在[0,2π]上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值并画出点T( 师生活动：教师引导学生，根据定义分析确定，对应的几何量． 问题2：我们已经学会绘制正弦函数图象上的某一个点，类比指数函数、对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数，的图象？你能想到什么办法？ 师生活动：学生给出设想，选择一种或者多种适合的方法实施． 预设的答案： 方案1：在区间内任取一些横坐标的值，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接． 方案2：为方便操作，可以在区间内取等分点，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接． 追问：这两种绘制方法的异同是什么？（两种方法本质相同，在信息技术条件支持下都容易实现，在手工操作的条件下，用方案2比较可行） 师生活动：学生用 ... ...