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课件网) 普通高中数学 人教版（2019） 必修第一册 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 第五章 三角函数 登高揽胜 拓界展怀 1.学习内容分析 学习内容分析 本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第四节《三角函数的图象与性质》。以下是本节的课时安排： 课时内容 正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数、余弦函数的性质 正切函数的图象与性质 所在位置 教材第196页 教材第201页 教材第209页 新教材内容分析 对于画正弦函数的图象，教材突出了单位圆的作用，充分利用了三角函数周期性的特点，从画函数图象上任一点出发，明确作图的原理，再画出具有代表性的点，初步感受图象的特点，最后画出足够多的点，得到对正弦图象的直观认识。借助已知的正弦函数图象来画余弦函数的图象，加强了两者的联系，体现了化归思想。 借助对图象特征的观察获取函数的性质是一个基本方法。教材通过探究，引导学生明确三角函数性质的研究内容，选择适当的研究方法。 教材首先通过诱导公式，先从代数的角度获得正切函数的周期性与奇偶性，将正切函数在整个定义域内的性质归结为区间 上的图象与性质，利用正切函数的定义，可以得到正切函数值的变化趋势，从而确定函数的单调性，体现了数形结合的思想。 核心素养培养 通过正弦余弦函数的图象及应用，提升逻辑推理、直观想象的核心素养. 通过图象，引导学生探究正弦、余弦函数的性质，培养直观想象的核心素养。 通过图象，引导学生探究正切函数的性质，培养直观想象的核心素养。 教学主线 三角函数的图象 目标引领 逐个击破 2.学习目标 学习目标 1. 理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法，培养逻辑推理、直观想象的核心素养； 2.通过利用y=sinx, x∈R的图象，作出y=cosx,x∈R的图象的方法，培养逻辑推理的核心素养。 3.通过正弦函数与余弦函数的图象的应用，提升直观想象的核心素养。 突出重点 攻克疑难 3.学习重点难点 重点：正弦函数、余弦函数的图象的画法及应用； 难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系． （一）新知导入 1. 创设情境，生成问题 将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆(如图(1)所示).在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.图(2)就是某个简谐运动的图象. 通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的？想一想，这两个函数有表达式么？大致有什么函数性质？ 【想一想】 【提示】正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线；有。y=sinx,x∈R;y=cosx,x∈R;也有单调性，对称性等。 （一）新知导入 2.合作探究，展示反馈 【探究1】从画函数，x∈[0,2π］的图象开始．在[0,2π］上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点 T，）？ 【提示】在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为 A（１，０）．在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标．由此，以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点 T（）. （一）新知导入 【探究2】若把x轴上从０到２π这一段分成１２等份，使的值分别为0, , , … 2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，你能否按上述画点T（）的方法，画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点？ （一）新知导入 【探究3】如何作 ... ...
