5.4.2 .1正、余弦函数的性质 教学设计（表格式）

教学设计 课题 正弦函数、余弦函数的性质 课型 新授课 章/单元复习课 专题复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他 教学内容分析 本节的主要内容是由正弦函数、余弦函数的图象，由先前学习函数的经验，通过函数图像， 观察总结函数性质，并应用函数性质解决问题。是学生对函数学习方法掌握情况的一次大检 阅。因此注意对学生研究函数方法的启发，本节的学习有着极其重要的地位。发展学生数学 直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 学习者分析 本节的主要内容是正弦、余弦函数的性质，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质，了解研究函数性质的一般套路，上一节学习了正弦、余弦函数的图象，为本节研究正弦函数、余弦函数的性质、奠定了基础，所以利用正弦函数、余弦函数的图象获得其性质不是一件难事，但是进行代数论证比较困难.为此，首先要培养学生的代数说理习惯，其次要给予完整的代数论证过程，还要采取具体化的方法进行说明，即选择图象上一个点，通过这个点的变化说明图象的变换，并渗透换元转化的思想方法． 学习目标确定 1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义，培养数学抽象的核心素养； 2.会求常见三角函数的的周期，提升数学运算的核心素养； 3.通过图象直观理解奇偶性，并能正确确定相应的对称轴和对称中心，提升直观想象的核心素养。 学习重点难点 重点： y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性； 难点：1.正弦函数和余弦函数的周期性，以及周期函数、(最小正)周期的意义； 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期． 学习活动设计 过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节一引入：通过前期对指数函数、对数函数的学习，你知道对函数性质的研究的一般思路吗？ 教师：上节课我们已经学习正弦函数、余弦函数的图象，本节课让我们一起利用函数的图象研究正弦函数、余弦函数的性质.（学生思考或相互讨论）研究函数性质的一般思路：绘制函数图象———观察图象、发现性质———证明性质 设计意图：回顾前面所学知识，利用已有的经验解决新问题，形成一般观念；评价目标：提升逻辑推理数学核心素养。问题1：类比以往对函数性质的研究，思考本节课可研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？ 追问1：通过上一节，利用单位圆构建正（余）弦函数图象过程中，观察单位圆上点的纵坐标和横坐标的变化规律，思考正、余弦函数除了这些性质之外还有其他特别之处吗？ 阅读资料：如果现在是早上9点钟,问你:24小时以后是几点钟 你会毫不犹豫地回答:还是早上9点钟.因为你很清楚,0点、1点、2点、3点……23点,每隔24小时就重复出现一次,如果今天是星期一,问你:7天以后是星期几 你也会回答:还是星期一.因为你很清楚,星期一、星期二……星期天,每隔7天就重复出现一次.相同的间隔重复出现的现象称为周期现象,如“24小时1天”“7天1星期”“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象.自然界中有很多周期现象,如日出日落、月圆月缺、四季交替等. 追问2：正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢 根据正余弦函数图像或者单位圆的坐标特点，推测一下周期是多少？ 学生思考总结：根据研究函数的经验，我们可探究正弦函数、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大（小）值等. 追问1思考预设：单位圆上点的横纵坐标都有“周而复始”的变化（引出周期性）， 追问2思考预设：猜测周期为等，进而得出有无数个周期。 （除了利用单位圆上点的纵坐标来解释；也可以让学生观察正弦函数图象得到：正弦函数在内的图象，向左或向右平移个单位长度，即在区间内会出现相同的图象.教师适当启发，引导学生发现横坐标每隔4或个单位长度，也会出现纵 ... ...