5.4.2.1正、余弦函数的性质 学习任务单（无答案）

§5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质（学习任务单） 【学习目标】 1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义，培养数学抽象的核心素养； 2.会求常见三角函数的的周期，提升数学运算的核心素养； 3.通过图象直观理解奇偶性，并能正确确定相应的对称轴和对称中心，提升直观想象的核心素养。 【重点难点】 重点：正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性；深化研究函数性质的思想方法． 难点：正弦函数和余弦函数的周期性，以及周期函数、(最小正)周期的意义． 【学法提示】 需要提前回顾诱导公式，关键理解如何推理出正弦函数的周期性和奇偶性；基于理解前两个性质后，还需要模仿，自主练习，进而初步认识并理解单调性以及最值性质。 【学习材料】 复习——— 正弦函数的图象： 余弦函数的图象： 预习——— 周期函数的定义： 正弦、余弦函数的周期： 正弦函数、余弦函数的奇偶性： 3.课本阅读资料+课外资料： . 【学习过程】 （一）情境引入 1.通过前期对指数函数、对数函数的学习，你知道对函数性质的研究的一般思路吗？ 【问题1】类比以往对函数性质的研究，思考本节课可研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？ 【追问1】：通过上一节，利用单位圆构建正余弦函数图象过程中，观察单位圆上点的纵坐标和横坐标的变化规律，思考正、余弦函数除了这些性质之外，还有其他特别之处吗？ 【阅读资料】如果现在是早上9点钟,问你:24小时以后是几点钟 你会毫不犹豫地回答:还是早上9点钟.因为你很清楚,0点、1点、2点、3点……23点,每隔24小时就重复出现一次,如果今天是星期一,问你:7天以后是星期几 你也会回答:还是星期一.因为你很清楚,星期一、星期二……星期天,每隔7天就重复出现一次.相同的间隔重复出现的现象称为周期现象,如“24小时1天”“7天1星期”“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象.自然界中有很多周期现象,如日出日落、月圆月缺、四季交替等. 【追问2】正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢 根据正（余）弦函数图像或者单位圆的坐标特点，推测一下周期是多少？ （二）三角函数的性质 1．函数的周期性 【探究1】观察f(x)的部分图象,函数图象每相隔多少个单位重复出现 小组讨论，并归纳得出对于f(x)始终有什么规律，能否写出f(x)的一个规律式子呢？ 【问题1】由诱导公式一:sin(x＋2kπ)＝sin x，cos(x＋2kπ)＝cos x. 结合正(余)弦函数图像以及表达式f(x)=sin x，g(x)=cos x能否写出类似的规律式子？ 【阅读课本P201页有关周期性的概念】 【说一说】你对一般函数周期的定义的理解，并根据定义阐述一下正（余）弦函数的周期的推理。 (1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，都有x＋T∈D，且_____，那么函数f(x)就叫做周期函数．_____叫做这个函数的周期． (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_____的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期． 【问题2】正余弦函数周期的推理：_____ _____. 2．正弦、余弦函数的周期性 由上可得，正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)都是_____函数，_____(k∈Z，且k≠0)都是它们的周期．最小正周期为_____.在后续的学习中，如果不加特别说明，那么所涉及的周期，一般都是指函数的最小正周期.最小正周期是最具有代表性的一个周期，但不是每个周期函数都存在最小正周期. 【注意】对周期函数的三点说明 (1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一． (2)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期． (3)并非所有的周期函数都有最小正周期，如f(x)＝C(C为常数，x∈R)，所有的非零实数T都是它的周期，不存在最小正周期． 【问题3】我们知道，sin（+）=sin（），sin（+）=sin，sin（+）=sin， ... ...