5.4.2.2 正、余弦函数的性质 教学设计

教学设计 课题 正弦函数、余弦函数的性质 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 教学内容分析 本节的主要内容是由正弦函数、余弦函数的图象，由先前学习函数的经验，通过函数图像， 观察总结函数性质，并应用函数性质解决问题。是学生对函数学习方法掌握情况的一次大检 阅。因此注意对学生研究函数方法的启发，本节的学习有着极其重要的地位。发展学生数学 直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 学习者分析 本节的主要内容是正弦、余弦函数的性质，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质，了解研究函数性质的一般套路，上一节学习了正弦、余弦函数的图象，为本节研究正弦函数、余弦函数的性质、奠定了基础，所以利用正弦函数、余弦函数的图象获得其性质不是一件难事，但是进行代数论证比较困难.为此，首先要培养学生的代数说理习惯，其次要给予完整的代数论证过程，还要采取具体化的方法进行说明，即选择图象上一个点，通过这个点的变化说明图象的变换，并渗透换元转化的思想方法． 学习目标 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值,培养数学运算的核心素养； 2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小，提升逻辑推理的核心素养； 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间，提升数学运算的核心素养；会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴、对称中心，提升数学运算的核心素养。 学习重点难点 教学重点： 通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质； 教学难点： 应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性. 学习条件支持 小组式讨论桌椅摆放模式、黑板、希沃白板、展示白板，电子展台等。 学习活动设计 过程学习内容与教师活动（引领性问题）学生任务或学习活动设计设计意图或评价目标环节一所谓性质，就是研究对象在变化过程中保持不变的特征．从前面的研究中，我们已经看到，三角函数具有周期性、奇偶性，今天我们继续研究单调性和最值． 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言.一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转几个循环路径.【说一说】　(1)函数y＝sin x与y＝cos x也像过山车一样“爬升”，“滑落”，这些对应的是它们的哪些性质？(2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，然后再爬升，对应y＝sin x，y＝cos x的哪些性质？y＝sin x，y＝cos x在取得最大(小)值时是否有规律，有何规律？ 问题1：研究正弦函数的单调性和最值，我们是否需要其在全体实数集上的图象？说一说：“爬升”对应的是单调递增，“滑落”对应的单调递减的性质(2)“最高点”对应最大值，最低点对应最小值，取得最大(小)值时具备周期性。 问题1:不需要。引导学生们，只需要选择一个周期的图像，就可以代表性地研究三角函数的单调性和最值的这些性质．设计意图：通过简单引导和思考，达成理解利用三角函数周期性研究其他性质，往往事半功倍。 评价目标：提升学生直观想象,s数学抽象数学核心素养。问题2：观察函数图像（一个周期内），描述你看到的图象． 问题2答案预设：通过观察图象，引导学生用语言描述函数图象中蕴含的变化：当由增大到，时，曲线逐渐上升，的值由增大到1；当由增大到时，曲线逐渐下降，的值由1减小到．设计意图：引导学生认真观察图象，通过用自己的语言叙述，达成锻炼学生理 ... ...