湖北省十堰市房县第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

绝密★启用前 2024—2025学年高二（上）学期期中考试 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．已知，若，则实数（ ） A．0或1 B． C．1 D．0或 3．如图，在四面体OABC中，，点在线段OA上，且为BC中点，则等于（ ） A． B． C． D． 4．从长度为1，3，6，9，10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 5．两条平行直线和间的距离为，则分别为（ ） A． B． C． D． 6．已知定点，若直线过定点且方向向量是，直线过定点且方向向量是，直线在轴上的截距是，直线在轴上的截距是，则（ ） A．2 B． C．1 D． 7．甲乙两人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否为加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（ ） A． B． C． D． 8．设定点，当到直线距离最大时，直线与轴的交点，则此时过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回的依次随机摸出2个球．设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，“两个球颜色相同”，“两个球颜色不同”，则下列说法正确的是（ ） A．事件A与事件B互斥 B．事件C与事件D对立 C．事件A与事件C相互独立 D．事件B与事件D相互独立 10．已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A．在轴上的截距为 B．过点且可能垂直轴 C．若，则或 D．若，则 11．已知正方体中，三棱锥的体积为，线段，BC的中点分别为E，F，动点M在直线上，动点N在下底面内含边界，且，则（ ） A．三棱锥的体积为定值 B．动点N的轨迹长度为 C．不存在点N，使得平面DEF D．点N到平面DEF的距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．一组数据的平均数等于21，方差，则这组数据中 ． 13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球，个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则袋中约有绿球 个． 14．若A，B是平面内不同的两定点，动点P满足且，则点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知点，圆若圆C上存在点M，使，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）求满足下列条件的直线方程； （1）过点，且与直线平行的直线方程； （2）过点，且与直线垂直的直线方程； （3）过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程． 16．（15分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别是棱，上的中点． （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面夹角的正切值． 17．（15分）已知圆的圆心在直线上，且经过点和． （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的两条切线，切点分别为，，求 18．（17分）已知直线过定点，直线的 ... ...