湖北省十堰市房县第一中学2025届高三上学期期中考试数学试题（含答案）

绝密★启用前 2025届高中毕业班（上）学期期中考试 数 学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若复数，则（ ） A． B． C．1 D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．已知向量，则（ ） A．// B．// C． D． 5．已知正三棱锥中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ） A． B． C． D． 6．的展开式中的系数为（ ） A． B． C．20 D．30 7．已知函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，若，，成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（ ） A．线段（不包含端点） B．椭圆一部分 C．双曲线一部分 D．线段（不包含端点）和双曲线一部分 8．已知△ABC中，，且为△ABC的外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知正数x，y满足，则（ ） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为2 D．的最小值为 10．若函数的定义域为，且，，则（ ） A． B．为偶函数 C．的图象关于点对称 D． 11．已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．在工业生产中轴承的直径服从，购买者要求直径为，不在这个范围的将被拒绝，要使拒绝的概率控制在之内，则至少为_____；（若，则） 13．若，，则_____． 14．函数的最小值_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设等比数列的前项和为，已知，． （1）求的通项公式； （2）设，求的前项和． 16．（15分） 袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验． （1）若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值； （2）若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，． （1）当时，求平面与平面的夹角大小； （2）若平面，求的最小值． （17分） 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足． （1）求椭圆的方程； （2）证明直线过定点； （3）椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围． （17分） 已知函数． （1）若时，，求实数的取值范围； （2）设，证明：． 2025届高中毕业班（上）学期期中考试数学答案 1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．A 9．AD 10．BCD 11．ABD 12． 13．0或 14． 15．（1）设等比数列的公比为q， 由题意可得，则， 即，解得， 所以． （2）因为，则，且， 即数列是以首项为，公比为的等比数列， 所以． 16．（1）的可能取值为1，2，3， ，，， 故抽取次数的榞率分布为： X 1 2 3 P ； （2）每次检验取到新球的概率均为，故，所以． 17．（1）因为，底面， 如图，以A为原点，、、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐 ... ...