专题 函数与导数、不等式 2024-2025学年度高三数学专题卷（含解析）

2024-2025学年度高三数学专题卷 函数与导数、不等式 （满分150分） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域中不单调 D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 3．近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（ ） A．16 B．72 C．74 D．90 4．已知 ，，直线 与曲线 相切，则 的最小值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知函数与的图象关于直线对称，且，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义域为R的偶函数为奇函数，当时，，若，则（ ） A．2 B．0 C．-3 D．-6 7．已知正数满足，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．设函数，则下列结论正确的是（ ） A．存在实数使得 B．方程有唯一正实数解 C．方程有唯一负实数解 D．有负实数解 10．已知为正实数，，则（ ） A．的最大值为1 B．的最小值3 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知函数，若其图象上不同两点、B关于原点对称，则称、B两点为函数的一对“亲密点”，下列说法正确的是（ ） A．若，则有两对“亲密点” B．若仅有一对“亲密点”，则 C．不可能有三对“亲密点” D．当时，对任意的，总是存在使得 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．曲线与在交点处存在公切线，则 ． 13．已知函数，则不等式的解集为 . 14．若是函数的两个极值点且，则实数的取值范围为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分，带※的题目为能力提升题，不计入总分） 15．（13分）已知函数. (1)当时，的图像在处的切线与两坐标轴围成图形的面积为，求的值； (2)当时，在的最小值小于，求的取值范围. 16．（15分）已知函数， (1)解关于的不等式； (2)当时，若对于不等式恒成立，求实数的取值范围. 17．（15分）已知在处的切线方程为． (1)求函数的解析式： (2)是的导函数，证明：对任意，都有． 18．（17分）设函数． (1)讨论的单调性； (2)若对于任意，都有，求a的取值范围． 19．（17分）已知函数，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2． (1)求a的值； (2)求证：函数在区间内存在唯一的零点． 20．（※）对于函数和，若存在满足，，则称和为一组“矩形函数” (1)判断与是否为一组“矩形函数”，并说明理由； (2)若与为一组“矩形函数”，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《函数与导数、不等式》参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 C C C D C D A ABC ABD ACD 1．C 【分析】根据给定条件，可得函数是R上的偶函数，利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数性质及单调性判断即得. 【详解】由函数满足，得函数是R上的偶函数，而在上单调递减， 因此， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 2．C 【分析】由函数图象确定定义域和值域，单调性判断各项的正误. 【详解】由图知：的定义域为，值域 ... ...