2.1.2两条直线平行和垂直的判定 教学设计（表格式）

教学设计 题目 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 一、内容和内容解析 内容 1.两条直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定 内容解析 平行和垂直是空间中图形的两种基本位置关系，位置关系是几何研究的一个重要方面，平面上的两条直线有两种位置关系:平行、相交，其中垂直是相交的特殊情形.由于斜率刻画了平面直角坐标系中直线相对于x轴的倾斜程度，同时直线的位置可以由点与斜率唯一确定，因此在点确定的前提下，可以由它们的斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系. 二、学情分析 学生对于直线的平行、垂直的形象已经非常熟悉.平行的位置关系非常抽象，在平面几何中，用两条直线不相交来定义平行，但在初中阶段，学生已经学习通过两条直线对第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角的数量关系，判断两条直线是否平行，即几何法判定.通过上节课的学习，学生已经初步了解和掌握直线的倾斜角和斜率的基本概念，运用代数方法即坐标法，把几何问题转化为代数问题，有了足够的知识储备和学习能力. 三、目标和目标解析 目标 1.理解两条直线平行和垂直的条件，会用斜率关系判定两条直线平行或垂直的位置关系; 2.能利用代数方法解决简单的平面几何问题. 目标解析 （1）理解直线的倾斜程度是由倾斜角或斜率来刻画的，知道对于两条平行直线应具有相同的倾斜程度以及两条垂直直线,它们的方向向量是垂直的，进而体会数形结合、化归转化思想. （2）通过探究两直线平行和垂直的条件，进一步体会利用代数方法研究几何问题的解析几何基本方法． 教学重点 两条直线平行和垂直的判定 教学难点 将判断两条直线平行和垂直转化为判断两直线斜率的关系来研究 四、教学方法分析 根据新课程标准理念，本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,通过设置问题引导学生会应用数形结合的思想观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得两条直线平行和垂直的条件. 五、教学过程设计 教师活动与任务设计 学生学习活动与任务解决 设计意图或评价目标 环节一 任务1：温习旧知、引入新课 为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题．下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系． 教师活动：提出问题，引导学生复习旧知。 学生认真思考： 1、回忆直线倾斜角、斜率的相关知识后回答问题. 2、直线之间的位置关系是否能用直线的倾斜角和直线的斜率来刻化 通过直线的倾斜角和斜率公式的回顾，引出本节课内容，激发学生的学习兴趣. 环节二 任务2：新知探究、得出结论 问题1： 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线与平行时，它们的斜率与满足什么关系？ 如图，若∥，则与的倾斜角与相等，由=，可得tan =tan ，即=．因此，若∥，则=． 当=时，tan =tan ，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，=，因此∥．显然，当==90°时，直线的斜率不存在，此时∥． 若直线，重合，此时仍然有=．用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论． 教师活动：引导学生根据以上情况，合作探究总结归纳出两直线平行的结论 问题2：当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．当直线，垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 设两条直线，的斜率分别为，，则直线，的方向向量分别是: a=（1，），b=（1，） 追问：若直线 ... ...