第三章3.2双曲线 单元教学设计 （表格式）

单元教学设计 单元基本信息 课程标准模块 选择性必修第一册 使用教材版本 2019人民教育-出卷网-A版 单元名称 3.2双曲线 单元课时数 3 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 3.2双曲线 主题概述 在学面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学习双曲线方程，了解双曲线与二次函数的关系，掌握双曲线的基本几何性质，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。 主题学情分析 学生已学习了直线与方程，圆与方程，椭圆与方程等平面解析几何基础内容的情况下，利用研究椭圆所用的坐标法来研究双曲线。 学习条件支持 定长细绳、图钉，黑板、多媒体设备、三角尺 重难点 了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 经历从具体情境中抽象出双曲线的过程，掌握双曲线的定义、标准方程及简单几何性质。 二、单元学习目标设计（基于标准、分析教材、结合学情，体现素养导向） 单元学习目标 了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 经历从具体情境中抽象出双曲线的过程，掌握双曲线的定义、标准方程及简单几何性质。 3.通过双曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 三、各课时学习目标（聚焦课时内容，具体、可操作、可检测，学习符合学科要求） 学习目标解析（明确各学习目标达成之后，学生的具体表现和评价方式。） 第1课时 3.2.1双曲线及其标准方程 1.知识目标：掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.2.能力目标：教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情感目标：通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力. 第2课时 3.2.2双曲线的简单几何性质（第一课） 1.知识目标：（1）掌握双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、离心率；（2）掌握双曲线标准方程中a、b、c、e之间的关系。2.能力目标：通过跟椭圆的几何性质的类比得到双曲线的简单几何性质，培养学生观察、类比分析、逻辑推理、理性思维、数形结合的能力。3.情感目标：通过本节课的探究培养学生类比推理的能力,激发学生的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力. 第3课时 3.2.2双曲线的简单几何性质（第二课） １．熟悉双曲线的几何性质；2．了解双曲线的简单应用． 四、各课时任务设计及学习活动（指向学习目标，强调学生的活动与体验） 第1课时 3.2.1双曲线及其标准方程 一、问题情境： 做下面一个实验． (1)取一条拉链，拉开一部分． (2)在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上． (3)把笔尖放在M处，随着拉链的拉开或闭拢，画出一条曲线． 试观察这是一条什么样的曲线？点M在运动过程中满足什么几何条件？ 二、探究新知识： 1．双曲线的定义 文字语言平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹.符号语言||PF1|－|PF2||＝常数(常数＜|F1F2|)焦点定点F1，F2焦距两焦点间的距离 思考：(1)双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ (2)双曲线的定义中，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若|MF1|－|MF2|＝2a(常数)，且2a<|F1F2|，则点M的轨迹是什么？ [提示]　(1)当距离之差的绝对值等于|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线，端点分别是F1，F2，当距离之差的绝对值大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在． (2)点M在双曲线的右支上． 2．双曲线的标准方程 焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程－＝1(a＞0， ... ...