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课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 观 察 这个结论正确吗？ 探究新知 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向不变. 8 5, 8+2 5+2, 8-2 5-2. -5 -1, -5+2 -1+2, -5-2 -1-2. -5 5, -5+2 5+2, -5-2 5-2. > ＜ ＜ 由结果可知我们的猜想正确. 验 证 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质1 归 纳 观 察 8 5， 8×2 5×2， 8×(-4) 5×(-4) -5 -1，(-5)×3 (-1)×3，(-5)×(-2) (-1)×(-2) 这个结论正确吗？ 探究新知 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；而乘同一个负数时，不等号的方向改变. 对于除法，这个性质适用吗？ > ＜ 由结果可知我们的猜想正确. 猜 想 探究新知 8 4， 8÷2 4÷2， 8÷(-4) 4÷(-4) -10 -5，(-10)÷3 (-5)÷3，(-10)÷(-2) (-5)÷(-2) ＞ ＜ 由结果可知乘法的性质除法也适用. 验 证 （1） a - 7____b - 7； （2） a÷6____b÷6 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) 练一练 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a_____0； (4) _____0; (5)a2_____0; (6)a3_____0; (7)a-1_____0； (8)|a|_____0． > > > > > > > > < < < < < < 思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗 x>5 5
b,那么bb,b>c,那么a>c. 例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足_____. 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 例4 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) ＞50； (4) -4x＞3. 利用不等式的性质解简单的不等式 目标 方法：不等式的性质1~3 (1) x-7＞26； (1)解 ：为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： (2) 3x<2x+1； (2)解：为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 据等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得 . 3x-2x<2x+1-2x ，即 x<1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： (3)解：为了使不等式中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以 ，不等号的方向不变，得. x>75 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： (4)解：为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4 在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得 x > -1 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 请问他做对了吗？如果不对，请改正. x<-1 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 . 2. 把下列不等式化为x>a或x -1 (2)-2x > 3 (3)7x < 6x-6 x＞4 x<-6 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等 ... ... 
