黑龙江省齐齐哈尔八中2024-2025学年高二（下）3月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（下）3 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 为等差数列{ }的前 项和，已知 5 + 6 + 7 = 15，则 11为( ) A. 25 B. 30 C. 35 D. 55 2 + .已知各项均为正数的等比数列{ }的前 项和为 ，若 = 14， = 8，则 7 11 3 3 + 的值为( )5 9 A. 4 B. 49 C. 2 D. 2 3 3.在等差数列{ }中，前七项之和为 30，最后七项之和为 110，前 项之和是 230，则项数 为( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 4 1.数列{ }中， 1 = 4， = 1 1 ( ≥ 2)，则 2025的值为( ) 1 A. 14 B. 5 4 4 C. 5 D. 5 5.在递增的等比数列{ }中， 2 3 = 8， 1 + 4 = 9，则数列{ }的公比为( ) A. 12 B. 2 C. 3 D. 4 6.已知数列{ }的前 项和为 ，满足 3 = 2 + 1，则 5 =( ) A. 11 B. 31 C. 61 D. 121 7 1 1.在数列{ }中， 1 = 2， = +1 1( ≥ 2)，则 1 + 2 + + 10 =( ) A. 10 20 511 102311 B. 21 C. 512 D. 1024 8.已知斜率为 3的直线过抛物线 ： 2 = 4 的焦点 ，且从上到下与 依次交于 、 两点， = ，则 =( ) A. 43 B. 2 C. 5 2 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 3 + 1, 为奇数 9.已知数列{ }的通项公式为 = ，则( ) 2 2 , 为偶数 A. 6 = 19 B. 7 > 6 C. 5 = 22 D. 6 > 5 2 2 10 .已知双曲线 ：9 16 = 1 的左、右焦点分别为 1， 2，过 2的直线与 的右支相交于 ， 两点，则( ) 第 1页，共 7页 A. = 4直线 ： 3 1 与 恰有两个公共点 B.若∠ 1 2 = 60°，则△ 1 2的面积为 16 3 2 2 C.双曲线 ： 9 16 = 1 的焦点在以 1 2为直径的圆上 D.若| | = 7，则△ 1 的周长为 28 11.已知数列{ }的前 项和为 ，且满足 1 = 1， 2 = 3， +1 = 3 2 1( ≥ 2)，则下列说法正确的 有( ) A.数列{ +1 }为等差数列 B.数列{ +1 2 }为等比数列 C. = 2 +1 2 2 D.若 = ，则数列{ }的前 项和 = ( 1) 2 +1 + 4 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知各项为正数的数列{ }是等比数列，且其前 项和为 .若 2 = 6， 4 = 30，则公比 = _____． 13 2 2 .已知 1， 2分别是椭圆 ：16+ 2 = 1(0 < < 4)的左、右焦点， 是 上一点，若△ 1 2的周长为 10， 则 的离心率为_____． 14.若数列{ }的通项公式为 = 2 + 2 1，则数列{ }的前 项和为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知数列{ }为等差数列， 2 = 11， 5 = 5． (1)求数列{ }的通项公式； (2)求数列{ }前 项和的最大值． 16.(本小题 15 分) 如图所示，在四棱锥 中， ⊥平面 ， ⊥ ， // ， = = = 2， = 4， 为 上一点，且 = 2 ． (1)证明： //平面 ． (2)求平面 与平面 夹角的余弦值． 第 2页，共 7页 17.(本小题 15 分) 已知抛物线 ： 2 = 2 2，斜率为3的直线 交抛物线于 ， 两点，且 (1, 2)． (1)求抛物线 的方程； (2)试探究：抛物线 上是否存在点 ，使得 ⊥ ？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由． 18.(本小题 17 分) 已知 为数列{ }的前 项和， 1 = 1，且 = 1 + ( ≥ 2 且 ∈ ). (1)证明：{ + 1}是等比数列，并求数列{ }的通项公式； (2) = 2 若 ，记 为数列{ }的前 项和，求证：3 ≥ 2． +1 19.(本小题 17 分) 某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军，比赛没有平局，每局比赛的结果相互独立． (1)若比赛规则为： ①每局比赛后，胜者获得 3 分，负者获得 1 分； 1 ②连续 2 局获胜或积分率先达到 11 分者可获得冠军，比赛结束.已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为2 . 求甲乙决出冠军时比赛局数 的分布列与数学期望 ( )； (2)若每局比赛甲获胜的概率为 = 0.6，乙 ... ...