6.2.1 课时1 利用导数判断函数的单调性 课件（16张PPT）

6.2.1 课时1 利用导数判断函数的单调性 人教B版(2019)选择性必修第三册 1.理解导数与函数单调性的关系. 2.会利用导数判断或证明函数单调性. 3.会利用导数求函数单调区间. 我们知道，对于函数y=f(x)来说，导数f?(x)刻画的是函数y=f(x)在点x的瞬时变化率，函数的单调性描述的是函数值y随自变量x取值的增加而增加，或函数值y随自变量x取值的增加而减少.两者都在刻画函数的变化，那么，导数与函数的单调性之间有何关系呢？ 观察下面几个图象，回答问题. （1）找出以上函数的单调区间； （2）求这四个函数的导函数； （3）导数的正负与其函数的单调性是否有关系？ {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}y=x y=x2 y=x3 y=1???? 增(-∞，+∞) 增(0，+∞) 减(0，+∞) 增(-∞，+∞) 减(-∞，0)，(0，+∞) y'=1 y'=2x y'=3x2 y'=-1????2 y'>0?x∈R y'＞0?x＞0 y'＜0?x＜0 y'≥0?x∈R y'<0?x≠0 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}y=x y=x2 y=x3 增(-∞，+∞) 增(0，+∞) 减(0，+∞) 增(-∞，+∞) 减(-∞，0)，(0，+∞) y'=1 y'=2x y'=3x2 y'>0?x∈R y'＞0?x＞0 y'＜0?x＜0 y'≥0?x∈R y'<0?x≠0 函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)正负的关系 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} f ′(x)的正负 f (x)的单调性 f ′(x)＞0 单调递_____ f ′(x)＜0 单调递_____ 增 减 定义在区间(a，b)内的函数y＝f (x)： 注意：在某一区间内f'(x)>0(或f'(x)<0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件. 例1 若函数y=f'(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是( ) C 解析：由y=f'(x)的图象可得，在(-∞，b)上f'(x)≥0， 在(b，+∞)上f'(x)<0， 根据原函数图象与导函数图象的关系可得， y=f(x)在(-∞，b)上是增函数，在(b，+∞)上是减函数，可排除A，D， 且在x=0处，f'(x)=0，即在x=0处，y=f(x)的切线的斜率为0，可排除B，故选C. √ 变式：已知函数y=f(x)在定义域(-32，3)内可导，其图象如图所示.若y=f(x)的导函数为y=f'(x)，则不等式f'(x)<0的解集为　　 　　　.? ? (-13，1)∪(2，3) ? 例2 求证:函数f(x)=ex-x-1在区间(0，+∞)内单调递增，在区间(-∞，0)内单调递减. 证:由f(x)=ex-x-1，得f'(x)=ex-1. 当x∈(0，+∞)时，ex>1，即f'(x)=ex-1>0， 故函数f(x)在区间(0，+∞)内单调递增; 当x∈(-∞，0)时，ex<1，即f'(x)=ex-1<0， 故函数f(x)在区间(-∞，0)内单调递减. 例3 利用导数判断下列函数的单调性： (1)f(x)=13x3-x2+2x-5；(2)f(x)=x-1????-ln x；(3)f(x)=x-ex(x>0). ? 解：(1)因为f(x)=13x3-x2+2x-5， 所以f'(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0， 所以函数f(x)=13x3-x2+2x-5在R上单调递增. ? (2)f(x)=x-1????-ln x；(3)f(x)=x-ex(x>0). ? (2)因为f(x)=x-1????-ln x，x∈(0，+∞)， 所以f'(x)=1+1????2-1????=????2?????+1????2=?????122+34????2>0， 所以f(x)=x-1????-ln x在(0，+∞)上单调递增. (3)因为f(x)=x-ex，x∈(0，+∞)，且f'(x)=1-ex<0， 所以f(x)=x-ex在(0，+∞)上单调递减. ? 方法归纳 判定函数单调性的步骤： ① 求出函数的定义域； ② 求出函数的导数f ?(x)； ③ 判定导数f ?(x)的符号； ④ 确定函数f(x)的单调性. 1. 函数????????=2??????????????????????在(?∞，+∞)上是( ) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定 ? A 2. 函数????=????(????)的图像如图所示，则下列正确的是( ) A. ????′3>0 B. ????′3<0 C. ????′3=0 D. ????′3的正负不确定 ? B 3. 函数f(x)=3+xln x的单调递增区间是(　　) C 4.函数f (x)＝ex－x的单调递增区间为_____． (0，＋∞) 根据今天所学，回答下列问题： 1.导数的符号与函数的单调性之间的关系？ 2.怎样判断函数的单调性？ ... ...