北师大八下4.3.2公式法（2）

第四章 因式分解 4.3.2公式法（2） 北师大版 数学 八年级 下册 学习目标 1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点。 2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式。 情景导入 1.因式分解的概念是什么？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解. 3.完全平方公式的内容是什么？ 提公因式法，利用平方差公式逆向变形 2.我们学过了哪些因式分解的方法？ (a±b)2=a2±2ab+b2. 核心知识点一： 用完全平方公式分解因式 多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能试着将它们分解因式吗？ a2+2ab+b2 =a2+ab+ab+b2 =a(a+b)+b(a+b) =(a+b)(a+b) a2-2ab+b2 =a2-ab-ab+b2 =a(a-b)-b(a-b) =(a-b)(a-b) =(a+b)2 =(a-b)2 提公因式 提公因式 探索新知 现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方． 完全平方公式： （或减去） （或者差） 探索新知 归纳总结 定义：由两个数的平方加上或减去两个数的积的2倍构成的多项式叫做完全平方式. a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 =(a+b)2 =(a-b)2 1、含有三项； 2、其中两项可写成两数的平方和的形式，另一项刚好是两项积的2倍； 3、a和b即可以是数，也可以是单项式或多项式. 完全平方式的特点： 探索新知 整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 完全平方式 定义：可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 归纳总结 探索新知 练一练： 1.请你来判断，下列各式是不是完全平方式？若不是，请说明原因 （1）a2－4a+4; （2）1+4a?; （3）4b2+4b-1; （4）x2+x+0.25. 是 （2）因为它只有两项； 不是 （3）4b?与-1的符号不统一； 不是 是 探索新知 （3）a?+4ab+4b?=( )?+2· ( ) ·( )+( )?=( )? （2）m?－6m+9=( )? － 2· ( ) ·( )+( )? =( )? （1） x?+4x+4= ( )? +2·( )·( )+( )? =( )? x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 2.对照 a?±2ab+b?=(a±b)?，填空： m m - 3 3 x 2 m 3 探索新知 例1： 分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2. 分析：(1)中，16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2. 2 a b +b2 a2 (2)中首项有负号，先提取负号，注意各项要变号。先变形为-(x2-4xy+4y2) 解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2； = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2. 探索新知 例2： 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2-12(a+b)+36. 解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2； 分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2. 探索新知 例3： 利用因式分解计算： (1)20202－2×2020×2019+2019? (2)742＋74×52＋262 =(2020-2019)? ＝(74＋26)2 =1. ＝10000. 解：20202－2×2020×2019+2019? 解：742＋74×52＋262 ＝742＋74×26×2＋262 探索新知 例4：已知ab=2，a+b=5，求a3b+2a2b2+ab3的值. 解：a3b+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2) =ab(a+b)2. 当ab=2，a+b=5时， a3b+2a2b2+ab3 =2×52 =50. 探索新知 1.注意多项式的形式是否符合公式的形式； 2.因式分解过程中或分解后可能要进行整式的乘法运算或幂的运算. 3.当多项式的各项含有公因式时，通常先提公因式，如何再进一步因式分解. 利用公式法分解因式的注意事项有哪些？ 归纳总结 探索新知 归纳总结 因式分解的一般方法与步骤 方法 ①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c); ②公式法： ? 步骤 ①有公因式时，先提公因式; ... ...