北师大八下4.1因式分解

第四章 因式分解 4.1因式分解 北师大版 数学 八年级 下册 学习目标 1.理解掌握因式分解的意义.会判断一个变形是否为因式分解. 2.通过观察，理解识别因式分解与整式乘法之间的联系与区别. 情景导入 1.整式乘法包括哪几种情形？ 整式乘法包括单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式. 2.我们学过的乘法公式包括哪些？ 乘法公式包括平方差公式、完全平方公式. 核心知识点一： 因式分解的概念 思考：993-99能被100整除吗?你是怎样想的？ 993-99还能被哪些正整数整除？ 聪明的小明是这样做的: 993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 解决问题的关键什么？ 将数式993-99化成了99、100、98三个数的积的形式！ 探索新知 若将上述993－99中的99改为字母a，你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？ a3－a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) 探索新知 做一做： 观察下面拼图过程，写出相应等式. c a m m m b m a+b+c = ma+mb+mc m(a+b+c) 我们用了什么方法写出了上面这个等式？你能同样的方法写出课本中第二个等式吗？ 探索新知 你能把下面的几个多项式化成几个整式的积的形式吗？ 5a2-5a=( )( ) ax+ay-a=( )( ) m2-25=( )( ) y2+4y+4=( )( ) 5a a-1 a x+y-1 m+5 m-5 y+2 y+2 比较上面这几个等式你发现了什么？ 等式的左边都是多项式，等式的右边都是几个整式的积的形式. 探索新知 归纳总结 像上面那样，我们可以把一个多项式进行变形,使它们变成几个整式相乘的积的形式. 像这样的变形我们叫做因式分解. 定义：把一个多项式变成几个整式相乘的积的形式，这种变形叫做因式分解. 探索新知 注意：1.因式分解只对多项式，也就是说只有多项式才能进行因式分解，而且因式分解的结果是几个整式的积的形式. 2.因式分解属于恒等变形，也就是说因式分解后等式左右两边的字母的取值范围、取值和代数式的值都不发生变化. 归纳总结 探索新知 1.因式分解的对象是多项式. 2.因式分解的结果以积的形式表示. 3.因式分解结果中的每个因式都是整式. 练一练：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？ 探索新知 核心知识点二： 因式分解与整式乘法的关系 计算下列各式: (1) 3x(x-1)= ; (2)m(a+b+c)= ; (3) (m+4)(m-4)= ; (4) ( y-3)2= . 根据左面的算式填空: 3x2-3x=( )( ) ma+mb+mc=( )( ) m2-16 =( )( ) y2-6y+9 =( )2 3x2-3x m2-16 y2-6y+9 ma+mb+mc m a+b+c 3x x-1 y-3 m+4 m-4 整式乘法 因式分解 探索新知 观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？ 联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是整式乘法，右边一栏是因式分解， 他们的运算是相反的. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ ????+????????????? ? ????2?????2 ? 整式乘法 因式分解 是互逆的恒等变形，即 探索新知 整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法：积化和差 因式分解：和差化积 是两种互逆的变形． 即：多项式 整式乘积． 归纳总结 探索新知 例：下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．a2＋1＝a(a＋ ) B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y) D 探索新知 分解因式的要求： 1.分解的结果最后是积的形式； 2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于多项式的次数； 3.必须分解到每个因式不能再分解为止 探索新知 当堂检测 1.下列从左到右的变形,是因式分解的是( ) A.(3-x)(3+x)=9-x2 B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z D.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2 D 当堂检测 2.如图所示,将一张正方形和一张长方形纸片拼成边长为(m+3)的正方形纸片,从这个过程中可得出的关系式为( ) A.m2+3(m+3)=(m+3)2 B.m2+3(m+6)=(m+3)2 C.m2+3(2m+3)=(m ... ...