铧强中学2024-2025学年高一下学期3月教学质量检测数学试题 一、单选题 1．已知点是角终边上的一点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知某扇形的弧长为5，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中既是上的奇函数又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的周期为（ ） A．2 B． C．4 D． 5．如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知的图象为，为了得到的图象，只要把上所有的点（ ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最低点距离地面高度为，转盘半径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．在运行一周的过程中，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，则关于的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称 C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 11．在数学史上，曾经定义过下列两种三角函数：为角的正矢，记作；为角的余矢，记作.则下列说法正确的是（ ） A．函数在上单调递减 B．若，则 C．若函数，则的最大值为 D． 三、填空题 12．已知菱形的边长为2，则向量 . 13． . 14．已知函数在区间上是严格增函数，则的取值范围是 ． 四、解答题 15．（1）化简：； （2）已知，求. 16．（1）已知，求的值； （2）若，求的值. 17．已知函数． (1)化简的表达式； (2)求函数的最小正周期和单调递增区间． (3)若，求函数的值域. 18．已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为. (1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图； (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值. (3)利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围. 19．如图所示，立德中学植物园为矩形区域，其中为植物园入口.已知有三条路、、，路上点处为植物园的物品管理站，其中，路上有一个地标建筑L，其中.现要修建两条路，，修建，费用成本分别为，.设. (1)当，时，求张角的正切值； (2)当时，求当取多少时，修建，的总费用最少，并求出此时的总费用. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A A C B A ABD ACD 题号 11 答案 BD 1．A 利用三角函数的定义即可求解. 【详解】根据三角函数的定义，可得. 故选：A. 2．D 利用扇形的弧长公式和面积公式即可求解. 【详解】因为扇形的弧长为5，圆心角为， 由弧长公式可知：，所以该扇形的半径， 由扇形面积公式可知：，所以该扇形面积为． 故选：D. 3．C 根据初等函数的性质判断即可. 【详解】对于A，因为是偶函数，不是奇函数，故A错误； 对于B，因为是偶函数，不是奇函数，故B错误； 对于C，因为是奇函数，在上单调递增，故C正确； 对于D，因为是上奇函数，不是上的奇函数，故D错误. 故选：C 4．A 根据正切周期公式计算求解即可. 【详解】函数的周期为. 故选：A. 5．A 根据平面向量的线性运算可得结果. 【详解】∵ ， ∴. 故选：A. 6．C 结合诱导公式，直接求解三角函数图像平移即可. 【详解】因为， 即图像上所有的点向右平移个单位， 又， 即上述图像再次向右平移个单位， 综上，为了得到的图象， 只要把上所有的点向右平行移动个单位长度. 故选：C 7．B ... ...
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