2025年九年级数学中考三轮冲刺练习（二）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级数学中考三轮冲刺练习（二） 一、选择题 1.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1 x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，点E是BC边上的一个动点（点E与点C不重合），点F，G分别是AE，CE的中点，则线段FG＝（　　） A． B．3 C． D． 3.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，6），B（6，3），直线y＝kx﹣3与线段AB有交点，则k的值不可能是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 4.如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是上一点，连接PB、PC．若AD＝2AB，则sin∠BPC的值为（　　） A． B． C． D． 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°，则m的取值范围是（　　） A．≤m≤ B．﹣﹣5≤m≤+5 C．﹣2≤m≤+2 D．﹣﹣2≤m≤+2 二、填空题 6.若三角形的三条边长分别为5，12，13，则这个三角形外接圆的半径为　 　． 7.若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为　 　． 8.已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的值为　 　． 三、解答题 9.已知实数a满足a2+2a﹣15＝0，求﹣÷的值． 103月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条道路．已知：如图C点周围180m范围内为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上，从A向东走500m到达B处，测得C在B的北偏西45°方向上． （1）NM是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：≈1.732） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工作需要多少天？ 11.如图1，在⊙O中，AB为直径，BC为切线，弦BE⊥OC，连CE． （1）求证：CE为⊙O的切线； （2）如图2，CF⊥BC交AE的延长线于F，BC＝AB，求的值． 12.已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数． （1）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围； （2）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值．若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k的最大整数值． 13.如图，已知抛物线（k为常数，k>0）与x轴从左至右依次交于点A、B，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一个交点为D． （1）若点D的横坐标为－5，求抛物线的函数关系式； （2）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标为多少时，点M在整个运动过程中用时最少？ 14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ΔCOD关于CD的对称图形是ΔCED。 (1)求证：四边形OCED是菱形。 (2)连接AE，若AB=6cm，BC=cm。 ①求sin∠EAD的值。 ②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动。当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间。 参考答案 一、选择题 1.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（　A　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1 x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，点E是BC边上的一个动点（点E与点C不重合），点F，G分别是AE，CE的中点，则线段FG＝（　A　） A． B．3 C． D． 3.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，6），B（6，3），直线y＝k ... ...