4.1.1 平行线 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1.1 平行线 ———新授课 一、教材分析 《4.1.1 平行线》是湘教版七年级下册第四章第一节第一课时的内容，本节课是几何学中的重要内容，是研究平面内直线位置关系的基础。它为后续学习三角形内角和定理的证明、三角形全等、三角形相似以及圆等知识奠定了理论基础。 二、学情分析 七年级学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，对基本几何图形有一定的认识，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，所以教师需利用生活中的实例和直观的图形，帮助学生理解平行线的概念，例如，通过窗户的横格、铁轨等生活中的平行线实例，让学生直观感受平行线的存在。同时通过设置观察、操作、推理、交流等活动，引导学生探索平行线的特征及关于平行线的基本事实。 三、教学目标 1.理解平行线的概念。 2.掌握平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 3.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。 4.了解平行于同一条直线的两条直线平行。 四、重点难点 重点：平行线的概念、平行公理及其推论。 难点：对平行公理及直线平行关系的传递性的理解。 五、教学方法 讲授法、练习法、问答法 六、教学过程 一、复习回顾 【回顾】 直线a和直线b只有一个公共点，它们的位置关系是什么？ 位置关系：相交 回顾：如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫作它们的交点. 二、新知探究 【思考】 如果两条直线有两个公共点，那么这两条直线的位置关系是什么？ 解析：如果两条直线有两个公共点，那么由“两点确定一条直线”可知，它们一定重合. 注意：如果没有特别说明，两条重合的直线只当作一条. 【观察】 下图是两扇窗页开合的示意图.把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合？ 由生活常识得：AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合. 思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有什么？ 同一平面内两条直线的位置关系： 1.相交 2.重合 3.既不相交也不重合（即没有公共点） 追问：关于既不相交也不重合，你能联想到一个什么词？ 平行线的概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.平行用符号“∥ ”表示. 如图，直线AB与CD平行，记作“AB∥ CD”，读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB与CD互相平行”. 举例：日常生活中平行线的实例随处可见.例如，一段笔直铁路上的两条铁轨所在的直线，以及一排间隔相同、粗细均匀的栅栏竖条所在的直线. 【议一议】 观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学交流. 【思考】 如图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点P.请用三角板和直尺画一条过点P且与直线a平行的直线. 一般步骤： （1）把三角板的BC边靠紧直线a,再用直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边AC； （2）沿直尺推动三角板，使原来和直线a重合的一边经过点P； （3）沿三角板的这条边画直线b，则直线b就是过点P且与直线a平行的直线. 思考：你还可以画出其他过点P且与直线a平行的直线吗？ 基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 【说一说】 如图，如果直线a和c都与直线b平行，那么a与c平行吗？为什么？ 解析：若a与c不平行，就会相交于某一点P（如图），那么过点P就有两条直线与b平行，根据平行线的基本事实，这是不可能的.因此a∥c. 传递性：平行于同一条直线的两条直线平行. 如果a∥b，c∥b，那么a∥c. 三、课堂小结 这节课你收获了什么？ 同一平面内两条直线的位置关系： 1.相交 2.重合 3.平行 基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 推论： 平行于同一条直线的 ... ...