2024-2025学年北京二中朝阳学校高二（下）第一次段考 数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的导数为( ) A. B. C. D. 2.用，，，，，这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是( ) A. 是的极大值点 B. 在处的切线斜率大于 C. D. 在上一定存在最小值 4.在的展开式中，常数项为( ) A. B. C. D. 5.已知函数，则( ) A. B. C. D. 6.如果在区间上是单调函数，那么实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知函数若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.北京地铁号线是一条主要沿北三环东西向敷设的轨道交通干线，全长约公里，设座车站，跨越海淀、西城、东城、朝阳四个行政区，预计年月日正式开通，它的开通将填补东坝地区轨道交通的空白． 作为“地下北三环”，号线开通后还能有效缓解英才高二年级许老师和郑老师的上下班通勤压力若许老师和郑老师同时从东坝西站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，地铁票价如表，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论中不正确的是( ) 乘坐站数 票价元 A. 若许老师、郑老师两人共花费元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有种 B. 若许老师、郑老师两人共花费元，则许老师、郑老师下地铁的不同方案共有种 C. 若许老师、郑老师两人共花费元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为 D. 若许老师、郑老师两人共花费元，则郑老师比许老师先下地铁的概率为 9.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 10.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”给出下列个集合： ；；； ；． 其中是“集合”的所有序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 11.已知函数，则函数的单调增区间为_____． 12.将名男生和名女生随机排成一排，则名男生相邻的概率为_____． 13.若，则 _____用数字作答 14.设函数，若时，取到极小值，则 _____． 15.一个圆桌有八个座位，编号为至现有四个学生和四个家长入座，要求学生坐在偶数位家长与其孩子相邻满足要求的坐法共有_____种 16.已知函数给出下列四个结论： 存在实数，使得有最大值； 对任意实数，使得存在至少两个零点； 若，则存在，使得； 函数的值域不可能是． 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知函数． Ⅰ求函数的单调区间； Ⅱ当时，求函数的极大值与极小值． 18.本小题分 在的展开式中． Ⅰ求第项的二项式系数； Ⅱ求的系数； Ⅲ求第项． 19.本小题分 某小组共有名学生，其中女生名，男生名． Ⅰ将名学生排成一排，且女生不相邻的排法有多少种？ Ⅱ从名中选出人参加某公益活动． 共有多少种不同的选择方法？ 如果至少有位女生入选，共有多少种不同的选择方法？ 20.本小题分 已知函数，曲线在点处切线斜率为． 求的值； 求证：有且只有一个极值点； 求证：方程无解． 21.本小题分 设数列，为，，，，的满足下列性质的排列，，的个数，性质：排列，，中仅存在一个，，使得． 求，的值，并写出时其中一种排列的情形． 若，求满足性质的所有排列的情形． 求数列的通项公式． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：Ⅰ定义域为， 令得或， 当时，，为增函数； 当时，，或， 此时的递增区间为和，递减区间为； 当时，，或， 此时的递增区间为和，递减区间为； 综上可知：当时，为增函数； 当时，的递增区间为和，递减区间为； 当时，的递增区间为和 ... ...
