2024-2025学年吉林省四平实验中学高一（下）第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，，且，则( ) A. B. C. D. 2.设是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能构成基底的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.在直角三角形中，斜边长为，是平面内一点，点满足，则等于( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则( ) A. A、、三点共线 B. A、、三点共线 C. B、、三点共线 D. A、、三点共线 5.设，向量且，则( ) A. B. C. D. 6.在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状为( ) A. 正三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 7.在中，为边上的中线，且，则( ) A. B. C. D. 8.已知点是边长为的菱形内的一点包含边界，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知平行四边形的三个顶点，，，则第四个顶点的坐标可能是( ) A. B. C. D. 10.由下列条件解三角形问题中，对解的情况描述正确的是( ) A. ，，，有两解 B. ，有两解 C. ，，，有两解 D. ，，，有一解 11.已知两个向量和满足，，与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数可能的取值为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，且，则向量在向量上的投影向量为_____． 13.已知的角，，的对边分别为，，，若，，，则 _____． 14.如图，在中，为线段上靠近点的四等分点，若，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量． 求向量的坐标； 求向量的模． 16.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． 求角的大小； 若，，求的值； 若，判断的形状． 17.本小题分 已知，，． 求的值； 求与的夹角． 18.本小题分 的内角，，的对边分别为，，，已知． 求角； 若，且的面积为，求的周长． 19.本小题分 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛粗距都为，与小岛相距为，小岛对小岛与的视角为钝角，且． 求小岛与小岛之间的距离； 四个小岛所形成的四边形的面积． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为向量， 所以， ； 因为向量， 所以， 所以． 16.解：因为，所以， 由余弦定理得，， 又， 所以． 因为，， 所以， 所以． 由及，得，即， 由知， 所以为等边三角形． 17.解：，，， ，解得． ； 设与的夹角， 则 ， 又，． 18.解：因为， 所以由正弦定理可得， 因为，为三角形内角，， 所以， 又因为， 所以或； 因为或，，且的面积为， 所以由题意可得的面积，解得， 当时，由余弦定理得， 可得，的周长为； 当时，由余弦定理得， 可得，的周长为． 19.解：根据，且角为钝角，可得， 在中，由余弦定理得， 即，整理得，解得舍负． 所以小岛与小岛之间的距离为； 在圆内接四边形中，与互补，可得，． 在中，由余弦定理得， 即，整理得，解得舍负． 所以． 即四个小岛所形成的四边形的面积为平方． 第1页，共1页 ... ...
