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课件网) 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 问题1 上面问题的结果分别是 ， ①含有“ ” ②被开方数a ≥0 ①根指数都为2 ②被开方数为非负数 二次根式的定义 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. 请同学们议一议： （1）-1有算术平方根吗？ （2）0的算术平方根是多少？ （3）当 ＜0时， 有平方根吗？ （没有） （0） （没有） 归纳总结: 一个正数有两个平方根； 0的平方根为0； 在实数范围内，负数没有平方根； 因此，开方时被开方数只能为正数或0. 3. 形式上含有二次根号 . 2. 可以是数,也可以是式. 5. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 4. 1. 表示 的算术平方根. 1.被开方数a≥0； 2.根指数为2. 二次根式的要求 笔记 二次根式满足的两个条件 （1）有二次根号； （2）被开方数是非负数. 下列式子，哪些是二次根式？ 解：二次根式有： 当 x≥3 时， 在实数 范围内有意义。 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） 由 x－3≥0，得 例题 解： x≥3 1－ ≠ 0 （2） 解： 由 x ≥ 0 当x≥0且x ≠1时， 在实数范围内有意义。 得, x ≠ 1 x ≥ 0 例题讲解，应用新知 例 当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 本节课主要学习了二次根式的定义及被开方数的取值范围. 利用本节课知识，解决了使二次根式在实数范围内有意义的被开方数的取值范围问题，此问题在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ；（2） ；（3） . 答案：（1） ≥0. (2) ≤-1. (3)全体实数 . 复习： 2. 的性质： 1. 的性质： 思考： 的值为多少？ 探究一：二次根式的化简 ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； 20 20 6 6 有何发现？ = = 例3 化简： 解： 仔细观察：认真填写 2 2 -2 -2 例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简: 解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0， ∴原式=|a|-|b|+|a-b| = -a-b-（a-b） =-2a. 【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： 解：根据数轴可知b＜a＜0， 利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号. =-a-2b+a-b ∴a+2b＜0，a-b＞0， ∴原式=|a+2b|+|a-b| =-3b． 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 数 表示数的字母 想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 代数式 整式 分式 二次根式 练一练 1.在下列各式中，不是代数式的是（ ） A.7 B.3＞2 C. D． 方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等. 2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S， 用代数式表示出钟的半径为 . B 课堂练习 C D C 1 3 4 7 81 课堂小结 作业： 1. 课本 P5 9题、10题 2. 完成下发的作业 敬请指导！ ... ...
