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课件网) 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 课时1 二次根式的加减 新课讲解 知识点1 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 合作探究 a a a a a a a a a a = + 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 由上图，易得2a+3a=5a. 当a= 时，分别代入左右得 ; 当a= 时，分别代入左右得 ; ...... 你发现了什么？ 新课讲解 知识点2 二次根式的加减及其应用 思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和 S=8dm2 S=18dm2 新课讲解 归纳总结 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化———将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找———找出被开方数相同的二次根式； (3)并———把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 新课讲解 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 新课讲解 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小. 归纳 课堂小结 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 当堂小练 1.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_____. 2.计算: (1)将二次根式化成最简二次根式，若 相同，则这样的二次根式可以合并． (2)合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式) ，根指数和被开方数不变． (3)合并的依据是乘法分配律，如： m+n=(m+n)． 可以合并的二次根式 被开方数 相加 1．(2024广西一模)下列二次根式中，与可以合并的是 ( ) A． B． C． D． C 2．(1)在二次根式中，可以与合并的是 ; (2)(2024揭阳二模)若最简二次根式与能够合并，则m= ． 2 (1)二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数 的二次根式进行合并． (2)二次根式的加减的运算步骤 ①化成最简二次根式; ②找出被开方数相同的二次根式; ③合并被开方数相同的二次根式． 二次根式的加减及运算步骤 相同 (3)注意事项 ①在运算过程中要注意，根号外的因式就是这个二次根式的系数，如果系数是带分数，还要化成假分数; ②被开方数不同的二次根式不能合并，但是绝不能丢弃，它们也是结果的一部分; ③在进行二次根式的加减运算时，整式加法的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用． 3．(人教8下P13)下列计算是否正确 (1)-=; (2)+=; (3)3-=2． 不正确 不正确 正确 4．(人教8下P12)计算： + = (化成最简二次根式) = (分配律) = ． 2+3 (2+3) 5 5．计算： (1)+; (2)-; (3)2+5-7; (4)3-(+)． (1)3 (2)2 (3)0 (4)2- 6．【例1】计算： (1)+; (2)-． 解：(1)原式=3+2=5. (2)原式=2-=. 小结:按步骤进行二次根式的加减运算,可记为:一化二看 三合并. 7．【例2】计算： (1)2-7+4; (2)--． 解：(1)原式=2-7+4 =2-14+12=(2-14+12)=0. (2)原式=3--2=-. 小结:(1)二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的二次根式;(2)正确地化简二次根式及准确地判断被开方数相同的二次根式是解题的关键. 9．(人教8下P13、北师8上P44改编)计算： (1)-; (2)+． 解：(1)原式=4 -3 =. (2)原式=3 +5 ... ...
