中考数学压轴题专项训练题型分类（通用版）专题02 反比例函数大题（二大题型）（原卷版+解析版）

专题02 反比例函数大题（二大题型） 通用的解题思路： 题型一．反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数与一次函数的交点问题 （1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． （2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为： ①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点； ②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点． 题型二．反比例函数综合题 （1）应用类综合题 能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识． （2）数形结合类综合题 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法． 题型一．反比例函数与一次函数的交点问题（共25小题） 1．（2024 新北区校级模拟）如图，双曲线与直线交于，两点．点和点在双曲线上，点为轴正半轴上的一点． （1）求双曲线的表达式和，的值； （2）请直接写出使得的的取值范围； （3）若的面积为12，求此时点的坐标． 【分析】（1）把点和点代入，求出与的值，再将点坐标代入，即可求出反比例函数解析式； （2）根据与横坐标，利用图象求出反比例函数值大于一次函数值时的范围即可； （3）根据，求出的长，进而得到此时点的坐标． 【解答】解：（1）直线过点和点， ，， ． 双曲线过点， ， 双曲线的表达式为； （2）观察图象，可得当或时，反比例函数值大于一次函数值， 即使得的的取值范围是或； （3），， ， ， ， 此时点的坐标为． 【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合的思想，正确求出反比例函数解析式是解本题的关键． 2．（2023 苏州）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接，的中点在反比例函数的图象上． （1）求，的值； （2）当为何值时，的值最大？最大值是多少？ 【分析】（1）首先将点代入可求出，再将点的坐标代入即可求出； （2）过点作直线轴于，交于，先证和全等，得，，进而可求出点，根据平移的性质得点，则，，据此可得出，最后求出这个二次函数的最大值即可． 【解答】解：（1）将点代入，得：， 点的坐标为， 将点代入，得：． （2）点的横坐标大于点的横坐标， 点在点的右侧． 过点作直线轴于，交于， 由平移的性质得：轴，， ， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ，． 轴，点的坐标为， ， ， 点的纵坐标为4， 由（1）知：反比例函数的解析式为：， 当时，， 点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， 点，，轴， 点的坐标为， ， ， 当时，取得最大值，最大值为36． 【点评】此题主要考查了反比例函数的图象、二次函数的图象和性质，点的坐标平移等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，理解点的坐标的平移，难点是在解答（2）时，构造二次函数求最值． 3．（2024 常州模拟）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求函数和的表达式； （2）若在轴上有一动点，当时，求点的坐标． 【分析】（1）将点，分别代入 ... ...