2024--2025高二下学期4月份检测试卷 数 学 试 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．的值为（ ） A．60 B．40 C．35 D．20 2．若函数的极大值点与极小值点分别为，，则（ ） A． B． C． D． 3．曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 5．已知数列为等比数列，其中，，则（ ） A． B． C． D． 6．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（ ） A．9 B．12 C．64 D．81 7．（2024高考题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A．种 B．种 C．种 D．种 8．（高考题）若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A．36种 B．48种 C．96种 D．108种 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．已知，则满足不等式的的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知函数，下列结论中正确的有（ ） A．是的极小值点 B．有三个零点 C．的极小值是 D．函数为奇函数 11．某学院派出甲、乙、丙、丁四名老师带队去A，B，C，D四个地区参加社会实践活动，每名老师只能去一个地区，则下列说法正确的是（ ） A．若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法 B．若恰有一个区无人去，则共有36种不同的安排方法 C．若甲不去A区，且每个区均有人去，则共有18种不同的安排方法 D．若A区只能是甲去或乙去，且每个区均有人去，则共有16种不同的安排方法 三 填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．曲线在点处的切线方程为 . 13．用0、2、4、6、8这5个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为 .（用数字作答） 14．(高考题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）． 四 解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤） 15．（13分）（1）计算：；（结果用数字表示） （2）解不等式：； 16．（15分）甲乙丙丁戊五个同学 (1)排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？ (2)去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？ (3)分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 17．（15分）在数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 18．（17分）已知函数，且在处的切线斜率为. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性. 19．（17分）已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的最大值与最小值 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B C D A AB ABC 题号 11 答案 AC 12．（或） 13． 14．64 15．（1）由题意可知： ； （2）因为，可知，且，整理可得，解得，且，所以或. 16．（1）甲乙丙丁戊排成一排，甲乙不相邻，先将丙丁戊排成一列有种方法， 再将甲乙插空隙中，有种方法，所以共有不同排法数为（种）. （2）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，因此每个人都有种选择， 所以不同游览方法有（种）. （3）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，则先把5人按分组，有种分组方法， 按分组，有种分组方法，因此不同分组方法数为，再把每一种分组安排到三个城市，有种方法，所以不同分配方法种数是（种）. 17．（1）因为，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，所以； （2 ... ...
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