中小学教育资源及组卷应用平台 专题29 尺规作图与定义、命题、定理 一．选择题 1．（2024 恩施市模拟）下列语句中，不是命题的是（ ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．若2a＝4，则a＝2 C．过一点作已知直线的平行线 D．同角的余角相等 2．（2024 芙蓉区校级模拟）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45° C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45° 3．（2024 北票市三模）下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若x＞y，则a2x＞a2y．其中是真命题的是（ ） A．②③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 4．（2024 珠海校级一模）下列命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C．等边三角形是锐角三角形 D．如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数 5．（2024 吴兴区二模）在平面直角坐标系中有A（a，b）与B（b，a）两点（a、b≠0），关于过A、B两点的直线l与二次函数y＝ax2+bx+1图象的交点个数判定，哪项为真命题（ ） A．如果b＞0，那么一定有两交点 B．只有b＜0，才一定有两交点 C．如果a＜0，那么一定有两交点 D．只有a＞0，才一定有两交点 6．（2024 平湖市模拟）用尺规作图作一个角的角平分线，下列作法错误的是（ ） A． B． C． D． 7．（2024 天津）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 8．（2024 眉山）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连结BD，则△BCD的周长为（ ） A．7 B．8 C．10 D．12 9．（2024 金东区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到边AC、AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 10．（2024 普陀区二模）在△ABC中，只用无刻度直尺和圆规比较∠B与∠C的大小．除了“叠合法”外，嘉琪又想出两种方法： 方法一：作△ABC的高AD和角平分线AE，若E点在线段BD上，则说明∠B＜∠C． 方法二：作BC边中垂线MN，若MN与AB边相交（不包括A点），则说明∠B＜∠C． 下列说法正确的是（ ） A．方法一可行，方法二不可行 B．方法二可行，方法一不可行 C．两种方法都可行 D．两种方法都不可行 11．（2024 龙湾区二模）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交BC，AB于点D，M，连结AD．若AC＝4，CD＝3，AD＝5，则AB的长为（ ） A． B． C．9 D．10 12．（2024 舟山三模）利用尺规作图在一个矩形内作菱形ABCD，则下列作法中错误的是（ ） A． B． C． D． 13．（2024 拱墅区二模）如图，BD是△ABC的角平分线，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径在BD两侧作圆弧，交于点E，点F．作直线EF，分别交AB，BC于点G，H，连结DG，DH．设△ADG的面积为S1，四边形BGDH的面积为S2，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 二．填空题 14．（2025 惠山区一模）命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是 命题． 15．（2025 格尔木市校级一模）把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： ． 16．（2024 乐山模拟）命题“等角的余角相等”的逆命题是 ，这是一个 命题．（填“真”或“假”） 17．（2024 ... ...
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