11.1.2 第1课时 不等式的性质 课件（15张ppt）人教版（2024）数学七年级下册

11.1.2 第1课时 不等式的性质 1.掌握不等式的三个性质，并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形. 问题1：直接说出下列不等式的解集： (1)x+4>10; (2)2x<6. 问题2：对于不等式 ，你能直接说出它的解集吗？ 问题1：在等式中,有以下两个基本事实: (1)如果a=b,那么b=a; (2)如果a=b,b=c,那么a=c. 在不等式中,是否也有类似的基本事实呢? 请说一说. 活动　理解不等式的性质,能用不等式的性质进行变形 不等式的基本事实: (1)交换不等式两边,不等号的方向改变:如果a>b,那么b　　　a.? (2)不等关系可以传递:如果a>b,b>c,那么a　　　　c.? < > (1)用“>”或“<”填空,并观察不等号的方向是否改变,总结其中的规律: ①5>3, 5+2　　　　3+2,? 5+0　　　　3+0,? 5+(-2)　　　　3+(-2);? ②-1<3, -1+4　　　　3+4,? -1+0　　　　3+0,? -1+(-7)　　　　3+(-7).? > > > < < < 规律:不等式两边加同一个数,不等号的方向不变. 问题2：解决下列三个问题. (2)用“>”或“<”填空,并观察不等号的方向是否改变,总结其中的规律: ①6>2, 6×5　　　　2×5,? 6×(-5)　　　　2×(-5);? ②-2<3, -2×4　　　　3×4,? -2×(-0.5)　　　　3×(-0.5).? > < < > 规律: 不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘同一个负数,不等号的方向改变. (3)将(2)中不等式两边除以同一个不为0的数,是否也有同样的规律? 一般地,不等式有如下性质: 不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号 的方向　　　　.? 如果a>b,那么a±c　　　　b±c.? 不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方 向　　　　. ?如果a>b,c>0,那么ac　　　bc(或????????　 ?????????).? ? 不变 >? 不变 知识归纳 >? >? 不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方 向　　　　.? 如果a>b,c<0,那么ac　 　 bc(或????????　 ?????????).? ? 改变 b,比较下列两个式子的大小,并说明依据. (1)a+3与b+3;　　　　　　　　(2)-2a与-2b. 解:(1)∵a>b, ∴a+3>b+3(不等式的性质1). (2)∵a>b, ∴-2a<-2b(不等式的性质3). 判断不等式变形的正误的方法： (1)观察变形后的不等式与已知不等式的区别(如:是加减变化还是乘除变化、不等号的方向是否发生变化等); (2)根据观察结果确定使用了不等式的哪一条性质; (3)根据性质判断变形后的不等式的正误. 方法归纳 1.用“>”或“<”填空: (1)已知a>b,则a+2　　　　b+2;? (2)已知x2y+1,则x　　　　y.? ? > < > > 2.若x>y,ax>ay,则一定有 (　　) A.a>0　　 B.a≥0　　 C.a<0　　 D.a≤0 A 3.说说下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质,并指出是怎样变形的. (1)如果a-2>-2,那么a>0; (2)如果3x<6,那么x<2; (3)如果-a>3,那么a<-3. 解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边都加2. (2)根据不等式的性质2,不等式两边都除以3. (3)根据不等式的性质3,不等式两边都乘-1. 4.已知x<2,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围: (1)x+7; (2) ; (3)-3x; (4)6x-1. 解：(1)因为x<2，所以x+7<2+7,即x+7<9. (2)因为x<2，所以 ,即 . (3)因为x<2，所以-3x>2×(-3),即-3x>-6. (4)因为x<2，所以6x<12, 所以6x-1<12-1，即6x-1<11. 不等式的性质 不等式的性质2 不等式的性质3 → → 如果 那么 如果 那么 利用性质对简单不等式变形 不等式的性质1 如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c → 不等式的基本事实 ... ...