11.1.1 不等式及其解集 1.了解不等式及其解的概念. 2.学会并准确运用不等式表示数量关系． 3.理解不等式的解集及解不等式的意义，能把不等式的解集正确表示在数轴上. 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. x=100 x>100 x<100 你能解释图中“限速”、“超速”的含义吗？如果用x表示车速，你能得到哪些数量关系？ 观察与思考 问题3 如果要求8:00之后到达A地，车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时，可列式子: . 问题 2 如果要求在8:00之前到达A地，车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时，可列式子: . 活动1 了解不等式的概念,会用不等式表示简单的不等关系 问题 1 汽车要在8:00准时到达A地,你能利用一元一次方程的有关知识计算出汽车的速度吗?设车速为x千米/小时，可列式子: . 2x=210 情景 一辆汽车在高速公路上匀速行驶,6:00时汽车距前方的A地210km. 2x>210（或 ) 2x<210（或 ) 说一说：比较3个问题，哪些词的变化使原来的相等关系变为了不等关系?由此你有什么发现？ 像210????＜2,2????＜210这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a＋2≠a－2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. ? 知识归纳 有些不等式中不含字母，例如3＜4,－1＞－2;有些不等式中含有字母，例如210????＜2，2????＜210这样的不等式.对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立. ? 不等号具有方向性，不等号两边的数不能随意交换. 知识归纳 1.判断下列式子是不是不等式： （1）－3＞0； （2）4x＋3y＜0； （3）x＝3； （4） x2＋xy＋y2； （5）x≠5； （6）x＋2＞y＋5. 练一练 例1 用不等式表示下列不等关系： （1）a 与 15 的和大于 27; （2）b 的一半与 3 的差是负数； （3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植 1333 hm?猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍. 解:（1）a＋15＞27; （2）????2－3＜0; （3）设这个县原有猕猴桃种植面积为 x hm?,那么 1 333＞18x,也可以表示为 18x＜1 333. ? 例2 已知一支圆珠笔 x 元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 y 元. 小华想要买 3 支圆珠笔和 10 支签字笔，若付 50 元仍找回若干元，则如何用含 x，y 的不等式来表示小华所需支付的金额与50 元之间的关系？ 解：3x＋10(x＋y)＜50 合作与交流： 现在你能总结出列不等式的思路吗？你还能举出一些不等式的相关例子吗？ 问题1 下面给出的数，能使不等式 2x＞210成立吗？类比方程的解,请尝试概括出不等式的解的定义. 90， 110. 当 x＝90 时，180＜210，不成立. 当 x＝110 时，220＞50，成立. 活动2 理解不等式的解与解集的概念 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 问题2 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式 2x＞210 的解. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x … 90 110 … 2x … 180 220 … 95 190 100 200 105 210 当 x＞105 时，不等式 2x＞210 总成立； 当 x＜105 或 x＝105 时，不等式 2x＞210 不成立. 任何一个大于105的数都是不等式2x>210的解,这样的解有无数个; 任何一个小于或等于105的数都不是不等式2x>210的解. 因此, x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范围. 观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件? 1.不等式的解:使不等式成立的 的值叫作不等式的解.? 2.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的????????? ?,组成这个不等式的解集.? 3.解不等式:求不等式的解集的过程叫作解不等式. 未知数 所有的解 知识归纳 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x＝3是2x－3＜7的一个解 ... ...
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