期末专题整合提优(四)反比例函数 中小学教育资源及组卷应用平台 一、选择题 1.下列式子中，表示 y 是x 的反比例函数的是( ). A. xy=1 2.如图，双曲线 经过□ABCO的对角线交点D，已知边OC 在y轴上，且AC⊥OC 于点C,则 OABC 的面积是( ). A. B. C. 3 D. 6 3.如图,□OABC 的顶点A 在x轴的正半轴上,点 D(4,3)在对角线OB 上,反比例函数y= 的图像经过C、D两点，已知□OABC 的面积是 ,则点 B 的坐标为( ). B. (6, 4.函数y=a(x-3)与 在同一坐标系中的大致图像是( ). 5.(2024·株洲一模)如图,矩形 ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数 的图像上，若矩形 ABCD 的面积为10，则k 的值为( ). A. 10 C. 3 D. 5 6.(2024·宿迁泗阳模拟)如图,点 D 是□OABC 内一点,AD 与x轴平行,BD 与 y轴平行,BD= 若反比例函数 的图像经过C、D两点，则k的值是( ). B. - 6 D. — 12 二、填空题 7.新情境弦的振动 (2024·湖南中考)在一定条件下，乐器中弦振动的频率 f 与弦长l 成反比例关系，即 (k 为常数，k≠0).若某乐器的弦长l 为0.9 米,振动频率 f 为 200 赫兹,则 k的值为 . 8.(2024·遂宁中考)反比例函数 的图像在第一、三象限，则点(k，--3)在第 象限 9.(2024·包头中考)若反比例函数 当1≤x≤3时,函数y 的最大值是a,函数y 的最大值是b，则 10.函数 与.y=2x+4图像的交点坐标为(a,b),则 的值为 . 11.如图,A(a,b)、B(-a,-b)是反比例函数y=mx的图像上的两点，分别过点 A、B 作 y轴的平行线，与反比例函数 的图像交于点C、D. 若四边形ACBD 的面积是4,则m、n 满足等式 . 12.已知反比例函数 在第一象限的图像如图，过 图像上的任意一点A，作x轴的平行线交 图像于点 B，交y轴于点C，若S△ABO=3,则k 的值为 . 13.如图，直线 分别与双曲线y 在第一象限内交于点A、B，若S△OAB =8,则k= . 三、解答题 14.(2024·上海中考改编)在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 (k为常数且k≠0)上有一点A(-3,m),且与直线y=-2x+4交于另一点B(n,6). (1)求k与m的值; (2)过点 A 作直线l∥x轴与直线y=-2x+4 交于点 C,求OC 的值. 15.(2023·内江中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数 的图像在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点，直线AB 与x轴相交于点C，连接OA. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当x>0时，请结合函数图像，直接写出关于x的不等式 的解集； (3)过点 B 作 BD平行于x轴,交OA 于点 D,求梯形OCBD 的面积. 16.(2024·临夏州中考)如图,直线y= kx 与双曲线 交于A、B两点，已知 A 点坐标为(a,2). (1)求a、k 的值; (2)将直线y= kx向上平移m(m>0)个单位长度，与双曲线 在第二象限的图像交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点 P，若PE=PC,求m 的值. 17.阅读下列材料：对于任意正实数a、b，· 当且仅当a=b时，等号成立. 结论：在 (a、b均为正实数)中，若 ab为定值p，则 当且仅当a=b时,a+b有最小值 拓展:对于任意正实数a、b、c,都有a+b+c≥ 当且仅当a=b=c时，等号成立.在a (a、b、c均为正实数)中，若 abc为定值p，则 当且仅当a=b=c时,a+b+c有最小值 例如:x>0,则 当且仅当 即x=2时等号成立.又如 ：若 x>0,则 有最小值6，因为 当且仅当x= 即x=2时等号成立,故当x=2时,2x 有最小值6. 根据上述材料，解答下列问题： (1)若a 为正数,则当a= 时,代数式 取得最小值，最小值为 . (2)已知函数 与函数 (x>0),求函数 的最小值及此时x的值. (3)我国某大型空载机的一次空载运输成本包含三部分：一是基本运输费用，共8100元；二是飞行耗油，每一百公里1200元；三是飞行损耗费用，飞行损耗费用与路程(单位：百公里)的平方成正比，比例系数为0.04，设该空载机的运输路程为x 百公里，则该空载机平均每一百公里的运输成本 y 最低为多少 期末专题整合提优(四) 反比例函数 1. A 2. ... ...
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