期末专题整合提优(五)二次根式 一、选择题 1.(2024·镇江丹徒区期末)下列各式中，最简二次根式是( ). 2.(2023·重庆中考)估计 的值应在( ). A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 3.(2024·扬州二模)下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( ). A. B. C. 与 4.把 化为最简二次根式得( ). A. 18 5.(2024·苏州期末)下列计算正确的是( ). 6.若代数式 的值为2，则a的取值范围是( ). A. a≥4 B. a≤2 C. 2≤a≤4 D. a=2或a=4 7.已知 当y>0时,m的取值范围是( ). A. 01时,化简代数式 的结果为2a-1 的值随a 变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6 C. 当 的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1 D. 若 则字母a必须满足a≥1 二、填空题 9.(2024·齐齐哈尔中考)在函数 中，自变量x 的取值范围是 . 10.若等式 成立，则a的取值范围是 . 11.已知x、y为实数，其中 则 y 的算术平方根是 . 12.(2024·泰州海陵区月考)如果 ，那么等式成立的条件是 . 13.已知 则 的值是 . 14. (2024·泰州海陵区期末)若 与最简二次根式 是同类二次根式，则a= . 15.(2023·包头中考)若a、b 为两个连续整数,且 则a+b= . 16.若 的整数部分是a，小数部分是b，则 —a= . 17.新情境叠纸片 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为12cm 和18cm 的两张正方形纸片，那么图中空白部分的面积为 cm . 中小学教育资源及组卷应用平台 18.观察下列各式： 请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的式子表示出来: . 三、解答题 19.计算: 20.(1)先化简,再求值: 其中 (2)已知 求下列式子的值： 21.新情境 小组探究 (2024·泰州姜堰区期末)数学课上老师提出问题：比较 与 的大小. “善思小组”的思路：将 两个式子分别平方后，再进行比较； “智慧小组”的思路：以 为三边构造一个△ABC，再利用三角形的三边关系比较.根据上面两个小组的思路，解决下列问题： (1)填空: ; (2)①判断△ABC 的形状,并说明理由;②直接判断 与 的大小. 22.已知 才 的值. 23.阅读下列解题过程 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，化简： (2)利用上面提供的解法，请计算： 24.一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方. 如 设 (其中a、b、m、n均为正整数),则有a+ =2mn.这样可以把部分 的式子化为平方式. 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时,若 用含 m、n的式子分别表示a、b,得a= ,b= ; (2)找一组正整数a、b、m、n 填空: + (3)化简 1. B 2. A [解析]原式: 故选 A. 3. D 4. C 5. D 6. C 7. C 8. B 9. x>-3且x≠-2 10.-3≤a≤3 11.4 [解析]· y+2=0,解得x=4,y=-2, ，则y 的算术平方根是4. 12. - 2≤x≤0 [解析] 14.2 15.3 16.3-2 [解析]根据题意，可得 (2)2 (3)-4 20.(1)原式= 当 时，原式： 5 [解析] (2)①△ABC 是直角三角形,理由如下: ∴ABC是直角三角形； ②根据三角形的三边关系可得 22.由题意，得 ∴原式 [ 解析]· (2)21 4 1 2(答案不唯一) [解析]设 则 若令m=1,n=2,则a=21,b=4. (3)原式 ... ...
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