12.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘除 (1) 1.(2023·衡阳中考)对于二次根式的乘法运算，一般地，有 该运算法则成立的条件是( ). A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a≤0,b≤0 D. a≥0,b≥0 2.(2024·湖南中考)计算 的结果是( ). A. 2 B. 7 C. 14 3.一个二次根式与 的乘积是有理数，这个二次根式可以是 .(只需写出一个即可) 4.化简: 5.计算: 6.计算: 7.(2024·湖北随州期末)已知 求代数式 的值. 8.已知 分别求下列代数式的值： 中小学教育资源及组卷应用平台 第2课时 二次根式的乘除(2) 1.(2024·南京鼓楼区一模)下列正确的是( ). 2.计算 的结果是( ). A. 6 B. 6 C. 6 D. 6 3.当a<0时,化简 的结果是( ). A. — 4a B. 4a C. — 4a D. 4a 4.(2024·南京鼓楼区期末)计算 的结果是 . 5.直角三角形的两条直角边长分别为 则这个直角三角形的面积为 cm . 6.探究 成立的条件是 则 m--n= 8.已知a-1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身.试求 的值. 9.如图,在△ABC 中,AB=6,AC=4,BC=8,AD⊥BC,垂足为D,求△ABC 的面积. 10.先来看一个有趣的现象： 这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如： 等等. (1)①请你写一个有“穿墙”现象的数； ②按此规律，若 (a、b为正整数),则a+b的值为 . 你能只用一个正整数n(n≥2)来表示含有上述规律的等式吗 证明你找到的规律. 第3课时 二次根式的乘除 (3) 1.(2024·济宁中考)下列运算正确的是( ). 2.(2024·扬州仪征期末)下列各数中，是最简二次根式的是( ). A. C. D. 3.我们把形如 (a、b为有理数, 为最简二次根式)的数叫做 型无理数，如： 1是 型无理数，则( 是( ). A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 型无理数 4.计算 的结果为 . 5.(2024·南京郑和外国语学校模拟)计算 的结果是 . 6.化去根号中的分母： 小明做数学题时，发现 按此规律，若 (a,b为正整数),则a+b= . 8.化去分母中的根号： 9.(2024·上海杨浦区期中)计算: 10.已知x为奇数，且 求 的算术平方根. 11.(2024·宿迁中考)先化简,再求值: 其中 12.(1)已知 求 y 的值； (2)已知 求 的值. 13.先观察下列分母有理化： 从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值： 14.(2024·陕西西安莲湖区期中)观察下列各式，并解答下列问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： … (1)写出第4个等式: ; (2)猜想第 n个等式: ; (3)根据上述规律，计算 第1课时 二次根式的乘除 (1) 1. D 2. D 3.2 (答案不唯一) 4.(1)36(2)2ab、b (3) 5.(1)原式: (2)原式 (3)原式 6.(1)60 (2)30x ( (2)由(1)知 第2课时 二次根式的乘除(2) 1. B [解析] 错误，不符合题意； ，正确，符合题意；( 错误，不符合题意；] 错误，不符合题意.故选 B. 2. D 3. A [解析] -4a.故选 A. 4.6a [解析]原式= [解析] 6.-2≤x≤2 [解析]由题意,得 解得-2≤x≤2. 7.-8 [解析]· ∴m=2,n=10,∴m-n=2-10=-8. 8. 由题意,得a-1≤0,a+1≥0,解得-1≤a≤1.∴原式=2|a-3|+|2a+3|=6-2a+2a+3=9. 答案不唯一)； ②71 (2)结论 证明： 第3课时 二次根式的乘除 (3) 1. B [解析]A. 和 不是同类二次根式，不能合并，不合题意； 正确，符合题意；C.2÷ 所以C错误，不合题意； |--5|=5,故D错误,不合题意.故选 B. 2. C [解析 不是最简二次根式，不符合题意； 不是最简二次根式，不符合题意；C. 是最简二次根式，符合题意； 3，不是最简二次根式，不符合题意.故选C. 3. A [解析] 故选 A. 4.6 5.0 [解析]原式: 6.(1) 7.73 8.(1) (2) 9.原式 10.2 11.原式 当 时， 12.(1)原式: (2)原式 13.第n个等式为 且n为正整数. 原式 [解析]∵第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： ∴第4个等式为 [解析]∵第1个等式： 第2个等式： 第3 ... ...
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