天津市第一百中学2024-2025学年高二下学期3月过程性诊断（1）数学试卷(含详解)

天津市第一百中学2024-2025学年高二下学期过程性诊断（1）（3月）数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知函数 则 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的首项为1，公差不为0，且成等比数列，则等于（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．现给如图所示的五个区域A，B，C，D，E涂色，有5种不同的颜色可供选择，每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（ ） A．420 B．340 C．260 D．120 6．已知函数在存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知 的所有项的系数和为5，则x 的系数为（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数导函数为， 若对任意实数x， 有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．已知奇函数在R上是减函数，，若则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 11．函数在上的最小值为 . 12．某医疗队伍有4名医生需分配到2个志愿团队，每名医生只去一个志愿队，每个志愿队至少分配一名医生，则共有 种不同的方法.(用数字作答) 13．已知函数若 使得 则实数a的取值范围是 . 14．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的三位数，这样的三位数共有 个.(用数字作答) 15．已知函数 有两个零点a、b，且存在唯一的整数，则实数m的取值范围是 . 三、解答题 16．如图，在四棱柱 中，平面，，，，，，，分别为，的中点， (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 17．已知数列是递增的等差数列，是等比数列，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，求的值. 18．已知函数，其中 (1)求的单调区间和极值； (2)若对且，恒成立，求实数的取值范围； (3)若存在大于0的零点，求实数的取值范围 19．已知椭圆的离心率为 短轴长为4. (1)求椭圆的方程. (2)过左焦点F 作两条互相垂直的直线， (其中直线的斜率为正)，直线与椭圆交于A、B 两点，直线与椭圆交于C、D 两点，若四边形ACBD的面积为 求直线的方程. 20．已知 (1)若在处的切线方程为，求实数a，b的值； (2)当时，若对恒成立，求实数的取值范围； (3)若方程有非零实根，求证： 天津市第一百中学2024-2025学年高二下学期过程性诊断（1）（3月）数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C B B A D B D A 1．D 【详解】由题可知， . 故选：D 2．C 【详解】由可得：. 所以. 设曲线在点处的切线的倾斜角为， 则，解得. 故选：C 3．B 【详解】因为等差数列的首项为1，公差不为0，且成等比数列， 设的公差为，则，解得， 所以. 故选：B 4．B 【详解】∵函数的定义域为，且， ∴函数为奇函数，故函数的图象关于原点中心对称，排除选项A. 当时，，， ∴当时，函数的图象在轴上方，排除选项D. 当时，， ∵指数函数的增长速度远大于幂函数的增长速度， ∴当时，，排除选项C. 故选：B. 5．A 【详解】若同色、同色，有，此时有3种涂法，共有种， 若同色、不同色，有，此时有种涂法，共有种， 同理同色、不同色也有120种， 若的颜色互不相同，则有种， 综上，共有种. 故选：A 6．D 【详解】由题意得在上有解， 即在上有解， 其中， 所以 故实数的取值范围是. 故选：D 7．B 【详解】由题意，在中，令， 得所有项的系数和为，解得， 故的展开式中， 的系数为. 故选：B. 8．D 【详解】令函数，则， ，∵对任意实数x， 有， ∴， 即函数在上单调递减， ∵，∴，即， ∴. 故选：D. 9．A 【详解】因为奇函数且在上是减函数，所以，，， 且，时. 因， ... ...