9.1 图形的旋转 1.下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有( ). A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.如图,已知在△ABC 中,∠CAB=20°,∠ABC=30°,将△ABC 绕A 点逆时针旋转50°得到△AB'C',以下结论:①BC=B'C';②AC∥C'B';③C'B'⊥BB';④∠ABB'=∠ACC',正确的有( ). A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 3.如图,在△ABC 中,∠B=30°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△DEC,点A、B 的对应点分别为 D、E,延长 BA 交 DE于点 F，下列结论一定正确的是( ). A. ∠ACB=∠ACD B. AC∥DE C. AB=EF D. BF⊥CE 4.在平面内，将一个图形绕一个定点转动一个角度，这样的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动的角度称为 ，图形的旋转不改变图形的 和 . 5.如图,在正方形 ABCD 中,AB=2,E 为AB的中点，连接DE，将△DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,则 EF 的长为 . 6.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3. (1)画出△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转60°所得到的△A'BC'; (2)连接AA',求AA'的长. 7.(2023·天津中考)如图,把△ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到△ADE，点 B、C 的对应点分别是点D、E，且点E 在BC 的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( ). A.∠CAE=∠BED B. AB=AE C. ∠ACE=∠ADE D. CE=BD 8.(淮安淮阴中学自主招生)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,∠ABC=66°,将△ABC 绕顶点C 旋转到△A'B'C 的位置,使顶点 B 恰好落在斜边A'B'上.设A'C 与AB 相交于点D,则∠BDC=( ). A. 66° B. 78° C. 60° D. 72° 9.(2024·扬州邗江区二模)如图,在△ABC 中,∠BAC=55°,将△ABC 逆时针旋转( 得到△ADE,DE 交AC于F.当α=40°时,点D 恰好落在BC上,此时∠AFE 等于 . 10.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△ADE,点 B 的对应点D 恰好落在边 BC 上,若 DE⊥AC,∠CAD=25°,则旋转角α的度数是 . 11. 如图,在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A(1,1)、B(3,0)、C(3,3). (1)将△ABC 以y 轴为对称轴，翻折得到△A B C ,请画出△A B C ; (2)将△ABC 绕原点O 顺时针旋转 90°后得到△A B C ,请画出△A B C ; (3)以O、B 、B 为顶点的三角形面积是 12.(2024·扬州江都区期中)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,将△ABC 绕着点 B 逆时针旋转得到△FBE,点 C、A 的对应点分别为 E、F,点E 落在BA 上,连接AF. (1)若∠BAC =36°,则∠BAF 的度数为 ; (2)若AC=8,BC=6,求AF 的长. 13.如图,点 A 在射线OX 上,OA=a. 如果OA绕点O按逆时针方向旋转 到OA',那么点 A'的位置可以用(a,n°)表示. (1)按上述表示方法,若a=3,n=37,则点 A′的位置可以表示为 ； (2)在(1)的条件下,已知点 B 的位置用(3,74°)表示,连接A'A、A'B.求证: 中小学教育资源及组卷应用平台 14.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图(1)中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把△DEF绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与 DF 相交于点O. (1)当△DEF 旋转至如图(2)位置,点 B(E)、C、D 在同一直线上时,∠AFD 与∠DCA 的数量关系是 . (2)当△DEF 继续旋转至如图(3)位置时, (1)中的结论还成立吗 请说明理由. (3)在图(3)中,连接 BO、AD,探索 BO 与AD 之间有怎样的位置关系，并证明. 15.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条. (1)在图(1)中,画射线 AD 交BC 于点D,使AD 平分△ABC 的面积; (2)在(1)的基础上，在射线AD 上画点E，使∠ECB=∠ACB; (3)在图(2)中,先画点 F,使点 A 绕点 F 顺 ... ...
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