折叠、旋转问题专题提优特训3 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 折叠、旋转问题专题提优特训3 题型1 求线段的长 1.(2024·淮安盱眙期末改编)如图,在矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将△BCE 沿BE 折叠,点 C落在AD 边上的点 F 处,过点 F 作 FG∥CD交BE 于点G,连接CG. (1)求证:四边形CEFG 是菱形; (2)若AB=3,AD=5,求CE 的长. 题型2 求面积 2.如图，将矩形 ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C落在C',BC'交AD 于点E. (1)试判断△BDE 的形状，并说明理由； (2)若AB=3,BC=5,试求△BDE 的面积. 题型3 求线段的范围 3.如图,在矩形 ABCD 中,点 E、F 分别是BC、DC 上的动点.沿 EF 折叠△CEF,使点 C 的对称点G 落在AD上,若AB=3,BC=5,求CF 的取值范围. 题型4 图形的旋转 4.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 的正方形ABCD 与边长为 正方形 AEFG 按图(1)位置放置,AD 与 AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上. (1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由； (2)如图(2),小明将正方形 ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长. 专题提优特训3 折叠、旋转问题 1.(1)∵△BCE 沿BE 折叠,点 C 落在AD 边上的点 F处,∴△BCE≌△BFE, ∴∠BEC=∠BEF,FE=CE. ∵FG∥CE,∴∠FGE=∠BEC, ∴∠FGE=∠BEF,∴FG=FE, ∴FG=EC,∴四边形CEFG是平行四边形. 又CE=FE,∴四边形CEFG 是菱形. (2)∵在矩形ABCD中,AD=5,∴BC=5. ∵△BCE 沿BE 折叠,点C 落在AD 边上的点F处,∴BF=BC=5. 在Rt△ABF 中, ∴DF=AD-AF=1, 设EF=x,则CE=x,DE=3-x. 在 Rt△DEF中, 解得 2.(1)△BDE 是等腰三角形,理由如下: ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,∴∠EDB=∠CBD. 由折叠知,∠EBD=∠CBD, ∴∠EBD=∠EDB.∴EB=ED. ∴∠BDE 是等腰三角形. (2)设ED=x,则AE=5-x, 由(1)知,BE=DE=x, 在Rt△ABE 中, 解得x=3.4. 3.∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠C=90°,BC=AD=5,CD=AB=3. 当点 D 与点 F 重合时，CF 的最大值为3，如图(1)所示； 当点 B 与点E 重合时,CF 最小,如图(2)所示. 在Rt△ABG中,∵BG=BC=5,AB=3, 设CF=FG=x.在Rt△DFG中, 4.(1)∵四边形 ABCD 与四边形AEFG 是正方形,∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE. 在△ADG 和△ABE中, ∴△ADG≌△ABE(SAS),∴∠AGD=∠AEB. 如图(1),延长EB 交DG 于点 H. 在△ADG中,∠AGD+∠ADG=90°,∴∠AEB+∠ADG=90°. 在△DEH中,∵∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,∴∠DHE=90°,即DG⊥BE. (2)∵四边形ABCD与四边形AEFG 是正方形, ∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE, ∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG, ∴∠DAG=∠BAE. 在△ADG和△ABE 中. ∴△ADG≌△ABE(SAS),∴DG=BE. 如图(2),过点 A 作 AM⊥DG 交 DG 于点 M,则∠AMD=∠AMG=90°. ∵BD 是正方形ABCD的对角线, ∴∠MDA=∠MAD=∠MAB=45°, 在 Rt△AMG 中, ∴BE=DG=3.