9.3~9.5阶段巩固检测 同步提优练习 （含答案）2024-2025学年苏科版八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 9.3~9.5阶段巩固检测 题型1 平行四边形 1.(2024·湖南中考)如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,点 E 在边AB 上, .请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形 BCDE 为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长. 题型2 菱形 2.(2024·扬州江都区一模)如图,在四边形ABCD 中,AB∥DC,AB=AD,对角线 AC、BD 交于点O,AC 平分∠BAD,过点 C 作CE⊥AB 交AB 的延长线于点E，连接OE. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 求OE 的长. 题型3 矩形 3.在矩形ABCD 中,点 E 在边AD 上,AE=6,AB=8,BC=20,点 F 为边BC 上一点,连接EF,四边形 ABFE 与四边形 PQFE 关于EF成轴对称. (1)如图(1),当QF⊥BC 时,求 BF 的长; (2)如图(2),当点B、E、Q 三点共线时,求CF的长. 4.如图,在四边形ABCD 中,AB=CD=6,BC=10,AC=8,∠ABC=∠BCD.过点 D 作DE⊥BC,垂足为E,延长 DE 至点 F,使 EF=DE,连接BF、CF. (1)求证:四边形ABFC是矩形； (2)求 DE 的长. 题型4 正方形 5.如图,点E 是正方形 ABCD 的对角线BD 上的点,连接AE、CE. (1)求证:AE=CE. (2)若将△ABE 沿 AB翻折后得到△ABF，当点 E 在 BD 的何处时,四边形AFBE 是正方形 请证明你的结论. 题型5 中位线定理 6.(2024·盐城东台期中)如图,BD、CE 分别为△ABC的中线,BD、CE 交于点G,点 M、N 分别是BG、CG 的中点.求证: (1)EM∥DN; (2)CG=2EG. 7.如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=4,BC=8,AD=6,∠B=90°,点M从点B 出发,以每秒 单位长度的速度沿 BC 向右运动，移动到点C时立即沿原路按原速返回，点N 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 DA 向左运动. M、N两点同时出发，当点 N 运动到点A 时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t(秒). (1)当t= 秒时,四边形 ABMN 为矩形; (2)在整个运动过程中，t为何值时，以C、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形 8.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,且AO=OC,过点O作EF⊥BD,交AD 于点E,交 BC 于点F. (1)求证：四边形ABCD 为平行四边形； (2)连接BE,若∠BAD=100°,∠DBF=2∠ABE,求∠ABE 的度数. 阶段巩固检测(9.3~9.5) 1.(1)选择①,∵∠B=∠AED,∴BC∥DE. ∵AB∥CD,∴四边形 BCDE 为平行四边形. 选择②,∵AE=BE,AE=CD,∴BE=CD,∵AB∥CD,∴四边形 BCDE 为平行四边形. (2)由(1)可知,四边形 BCDE 为平行四边形, ∴DE=BC=10.∵AD⊥AB,∴∠A=90°, 即线段AE 的长为6. 归纳总结 判定一个四边形是平行四边形的方法： 判定方法 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角 线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.(1)∵AB∥DC,∴∠OAB=∠DCA. ∵AC为∠DAB 的平分线,∴∠OAB=∠DAC, ∴∠DCA=∠DAC,∴CD=AD=AB. 又AB∥DC,∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵AD=AB,∴平行四边形ABCD 是菱形. (2)∵四边形ABCD 是菱形, ∴OA=OC,BD⊥AC. ∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC. 在Rt△AOB 中,AB= ,OB=1, . 解后反思 本题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解答本题的关键. 3.(1)设QF 与AD 相交于点G, ∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠A=∠B=90°,AD∥BC. ∵QF⊥BC,∴QF⊥AD. ∵四边形 ABFE 与四边形 PQFE 关于 EF 成轴对称, ∴∠P=∠A=90°,∠Q=∠B=90°,PE=AE=6,PQ=AB=8,∴四边形ABFG、PEGQ都是矩形, ∴BF=AG,EG=PQ=8, ∴BF=AG=AE+EG=14. (2)∵四边形 ABFE 与四边形 PQFE 关于EF 成轴对称,∴B、Q关于EF 成轴对称. 当B、E、Q三点共线时,∴∠BEF=∠QEF=90°.如图,过点 E作EM⊥BC于点M, 又∠A=∠ ... ...