根据交点确定不等式的解集典型题型 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 根据交点确定不等式的解集典型题型 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考 一、解答题 1．如图，抛物线与直线交于点A和点B，直线与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标． (2)求点A的坐标，并结合图象直接写出关于x不等式的解集． (3)若关于x的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出n的取值范围． 2．如图，抛物线与坐标轴交于点O，B两点，直线与抛物线交于点A，B两点，已知点B的坐标为． (1)求b和k的值； (2)求出点A的坐标，并结合图象写出不等式的解集； (3)点M是直线上的一个动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围． 3．在平面直角坐标系中，已知，，是抛物线上的三个点． (1)求该抛物线的对称轴； (2)若对于，，都有，求证：； (3)若对于，，都有，求的取值范围． 4．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，抛物线与x轴负半轴交于点A． (1)求抛物线的函数表达式； (2)直接写出当时，x的取值范围； (3)点P是位于直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接．求面积的最大值及此时点P的坐标． 5．已知：一次函数的图象与抛物线（为常数）的一个交点为． (1)求的值． (2)直接写出当时，的取值范围． (3)若将抛物线（为常数）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，且平移后的抛物线的顶点落在直线上，求关于的函数表达式． 6．如图，抛物线 经过两点． (1)设直线的解析式为． ①求直线与抛物线的解析式； ②直接写出不等式 的解集． (2)将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，若直线 与抛物线新图象恰好有2个公共点，求n的取值范围． 7．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． (1)当时，求抛物线的对称轴； (2)若抛物线经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； (3)当时，点，在抛物线上．若，请直接写出m的取值范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），点是抛物线上一点． (1)求抛物线的表达式及点A的坐标． (2)设直线的函数表达式为，请结合图象直接写出不等式的解集． (3)平行于x轴的直线l交抛物线于点，，交直线于点，若，求的取值范围． 9．已知二次函数（m为常数）． (1)若二次函数经过点，求m的值； (2)若二次函数经过点和点，当时，求m的取值范围； (3)将抛物线向下平移k个单位得到新的抛物线，若新抛物线与x轴的两个交点的距离为4，求k的值． 10．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式； (2)点，在抛物线上，若，请求出的取值范围； (3)设点为抛物线上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的上方，求的取值范围． 11．已知函数与（a为常数，且）． (1)若，求证：y1与y2的函数图象总有两个公共点； (2)若，当时，比较与的大小，并说明理由； (3)当时，，直接写出a的取值范围． 12．已知二次函数的图像的对称轴为直线．将二次函数的图像中轴左侧部分沿轴翻折，将这部分图像与原抛物线剩余部分的图像组成的图像记为． (1)求的值． (2)当时： ①直接写出图像对应的函数解析式； ②过点作直线平行于轴，求出直线与图像的交点的横坐标． (3)已知两点，，当线段与图像恰有两个公共点时，直接写出的取值范围． 参考答案 1．(1)，顶点坐标为 (2)或 (3)或 本题考查二次函数与不等式、用待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，（1）将点代入求得，再求得，再利用待定系数法求解即可； （2）联立方程组求得，再根据图象求解即可； （3）方程在的范围内只有一个实数根，可以理解为抛物线与直线在的范围内只有一个交点，在结合图象求解即可． （1）解：将点代入，得， ... ...