抛物线与x轴的交点问题综合题典型题型 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 抛物线与x轴的交点问题综合题典型题型 归纳练 2025年中考数学二轮复习备考 一、解答题 1．已知二次函数（c为常数）． (1)若该二次函数的图象与x轴有两个公共点，求c的取值范围； (2)若该二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，求一元二次方程的解： (3)在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，求c值． 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ①求该抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； ②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值． (2)若，直线与该抛物线有两个交点，其坐标分别为和．当时，求的最小值． 3．已知二次函数（m是常数，且）的图象与x轴只有一个公共点． (1)求这个二次函数图象的对称轴； (2)将这个二次函数图象向左平移个单位长度，得到一个新的二次函数图象．若新的二次函数在的范围内有最小值，求t的值． 4．如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)若，是抛物线上的两点，且，求c的取值范围； (3)将直线向上平移m个单位，使平移后的直线与抛物线只有一个交点，求m的值． 5．已知抛物线G：． (1)当时，求x的值； (2)点是抛物线上一点，若，且时，求m的值； (3)当时，把抛物线G向下平移个单位长度得到新抛物线H，设抛物线H与x轴的一个交点的坐标为，且，请求出n的取值范围． 6．已知点、在二次函数的图像上，当时，． (1)① ； ②若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ． (2)若是图像上的两点，且，求的取值范围． (3)若对于任意实数、都有，则的取值范围是 ． 7．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． (1)若，当时，，求的函数表达式． (2)当时，判断函数与轴的交点个数，并说明理由． (3)当时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为5，求的值． 8．在平面直角坐标系中，设二次函数（为常数，且） (1)若时，求该二次函数图像与轴的交点坐标； (2)若二次函数的图像与直线有且仅有一个交点，求代数式的值． 9．已知抛物线 (1)求证：抛物线与x轴有两个不同的交点； (2)当时，抛物线与x轴交于点A，B，求的长． 10．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为C，与x轴的另一个交点为D，点P为该抛物线上一点，其横坐标为m． (1)求该抛物线的解析式； (2)点M是抛物线上一点，且M在第二象限，使得，交y轴于点F，求点M的坐标； (3)当时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，设． ①直接写出F关于m的函数解析式，并注明自变量的取值范围； ②当时，直接写出m的取值范围． 11．抛物线，直线的解析式为． (1)若抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标； (2)探究抛物线与直线的交点情况并说明理由； (3)若抛物线经过点，且对于任意实数满足两个条件： ①不等式都成立； ②当时，抛物线的最小值为，求直线的解析式． 12．在平面直角坐标系中，已知抛物线、为常数，且经过点，且对称轴为直线．点、、是该抛物线上三个动点，其横坐标分别为，，．连结、，并以、为邻边构造平行四边形． (1)求抛物线的函数关系式； (2)当时，求的面积； (3)当时，求的取值范围； (4)当平行四边形的边与抛物线存在非平行四边形的顶点的其它交点时，记此交点为点，取的中点记为，当的面积是平行四边形面积的时，直接写出的值． 参考答案 1．(1) (2) (3) 本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据二次函数与x轴的交点问题可进行求解； （2）把点代入二次函数解析式得出c的值，进而求解方程即可； （3）由函数解析式可得抛物线的对称轴为直线，开口向下，然后根据开口向下，离对称轴的距离越近 ... ...