中小学教育资源及组卷应用平台 数列（40分钟限时练） 2.2等差数列的前n项和（第二课时） 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．在等差数列中,,则数列的前14项和为( ) A.55 B.60 C.65 D.70 2．已知等差数列的前n项和为,且,则当取得最小值时,n的值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 3．已知等差数列的前n项和为,则“”是“为递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知两个等差数列，的前n项和分别为和，且，则的值为( ) A. B. C. D. 5．有一个三人报数游戏:首先A报数字1,然后B报两个数字2、3,接下来C报三个数字4、5、6,然后轮到A报四个数字7、8、9、10,依次循环,则A报出的第115个数字为( ) A.322 B.323 C.324 D.325 二、多项选择题 6．已知是等差数列的前n项和,,且,则( ) A.公差 B. C. D.时,最大 7．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是( ) A.若，， B.若，则当时，是等比数列 C.若数列为等差数列，，，则 D.若数列为等差数列，，，则时，最大 三、填空题 8．等差数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前100项的和为_____. 9．已知等差数列的前n项和为，若，，则_____. 10．设等差数列，的前n项和分别为，，若对任意自然数都n有，则的值为_____. 四、解答题 11．在等差数列中，公差，其前n项和为，且，. （1）求； （2）若，求数列的前n项和. 数列（参考答案） 2.2等差数列的前n项和（第二课时） 1．答案：D 解析：由等差数列的性质可知,, 根据等差数列前n项和公式: , 故选:D. 2．答案：C 解析：因为数列为等差数列,且,, 则,解得,数列为递增数列, 则, 令,即,解得, 则,,所以时,取得最小值. 故选:C 3．答案：B 解析：由是等差数列,,得,所以, ,不能判断的正负,所以不能判断,的大小, 所以不能确定是否递增数列; 若为递增数列,则,即时, 所以,,所以, 所以是为递增数列的必要不充分条件. 故选:B 4．答案：B 解析：由，都是等差数列，设公差分别为， 则， ， 则， 故不妨令，，， 所以， . 故选：B. 5．答案：B 解析：依次记A,B,C每次所报数字的个数为,则, 则A每次所报数字的个数为数列,,,…, 即1,4,7,10,…,是一个首项为1,公差为3的等差数列, 其前n项和, 因为, 所以A报出的第115个数字为A第9次报数时的第23个数字, 当A,B,C三人各报数8次时,总共报数了个数, 所以A第9次报数时的第23个数字为323, 即A报出的第115个数字为323. 故选:B 6．答案：BC 解析：设等差数列的公差为d, 由得, 由于,所以,,,, 所以AD选项错误,B选项正确. 因为,故C选项正确. 故选：BC. 7．答案：AD 解析：对于A：，， ， 两式相减得：， 所以，，故A正确； 对于选项B：当，时，，此时， 数列不是等比数列，故选项B错误； 对于选项C：若数列为等差数列，，， ，， ，，故C错误； 对于选项D：数列为等差数列，，， ，，，， 即数列前8项为正值，从第9项开始为负， 时，最大，故选项D正确； 综上所述：选项AD正确. 故选：AD. 8．答案： 解析：，故， 取数列的前100项和为， 故答案为： 9．答案：21 解析：依题意，成等差数列， 而，， 因此， 解得. 故答案为：21. 10．答案： 解析：由等差数列的性质可得：. 对于任意的都有， 则. 故答案为：. 11．答案：（1） （2） 解析：（1）由得 解得或 因为公差，所以所以 所以. （2）由（1）知， 所以，所以， 所以数列为等差数列，且， 所以. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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