4.4幂函数 1．已知,,,则a、b、c的大小顺序正确的是( ) A. B. C. D. 2．已知幂函数,满足,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 3．已知幂函数的图象经过点,则( ) A.25 B.5 C. D. 4．图中、、分别为幂函数,,在第一象限内的图象,则,,依次可以是( ) A.3,, B.3,, C.,3, D.,,3 5．已知函数是幂函数,对任意,,且,满足,若a,,且,则的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 6．已知幂函数的图象过点,则a等于( ) A.3 B.2 C. D. 7．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点,则( ) A. B. C.2 D. 8．幂函数为增函数，则( ) A. B. C.2 D.4 9．已知幂函数的图象经过原点,则m的值是_____. 10．若幂函数是偶函数,则_____. 11．已知幂函数的图象过点,则_____. 12．若幂函数经过点,则_____. 13．若幂函数的图像经过、、、中的三个点，写出满足条件的一个值_____. 14．已知幂函数的图象经过点,则_____. 15．已知幂函数的图像经过点，则_____. 16．若幂函数,且在上是增函数,则实数_____. 17．请写出一个在上单调递减且为偶函数的幂函数_____. 18．若函数为幂函数,且在单调递减. (1)求实数m的值; (2)若函数,且, （ⅰ）写出函数的单调性,无需证明; （ⅱ）求使不等式成立的实数t的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：因为在上是增函数,且,所以. 故选:D. 2．答案：A 解析：因为是幂函数,所以, 因此,所以是定义在上的增函数, 又因为,所以,解得, 故选：A. 3．答案：D 解析：设,则,解得,则,. 故选：D. 4．答案：A 解析：由幂函数在第一象限,在部分图象由下向上,逐渐增大, 且时在第一象限递增,且递增速度以为界点,时在第一象限递减, 所以,故A满足. 故选：A. 5．答案：A 解析：函数是幂函数, ,解得：或. 对任意,,且,满足, 函数为增函数, , （m= -2舍去） 为增函数. 对任意a,,且, 则, . 故选：A. 6．答案：D 解析：因为幂函数的图象过点,所以,即, 则,解得. 故选：D. 7．答案：A 解析：由题意知：. 所以,所以. 故选：A. 8．答案：C 解析：由题意知， 解得：或， 即或， 因为增函数，则，于是. 故选：C. 9．答案：3 解析：由题意可得,即,解得或. 当时,幂函数的图象过原点; 当时,幂函数的定义域为,图象不过原点,不满足题意. 故m的值是3. 故答案为:3 10．答案： 解析：由于是幂函数,所以,解得或, 当时,是奇函数,不符合题意. 当时,是偶函数,符合题意. 故答案为：. 11．答案： 解析：幂函数的图象过点, ,解得, ,则 故答案为: 12．答案：/0.25 解析：幂函数经过点,则,解得,, 所以. 故答案为: 13．答案：2（或） 解析：若幂函数的图像过点、、， 则，解得； 若幂函数的图像过点、、， 则，解得. 故答案为：2（或）. 14．答案： 解析：依题意,设,由函数的图象经过点,得,解得, 所以. 故答案为：. 15．答案：9 解析：因为幂函数的图像经过点， 所以，则，所以， 则， 故答案为：9. 16．答案：2 解析：若幂函数在区间上是增函数, 则由解得：或, 时,,是增函数, 时,,在上是减函数（不合题意,舍去）, 故答案为：2. 17．答案：（答案不唯一） 解析：幂函数,在上单调递减且为偶函数,可取,得. 故答案为:（答案不唯一）. 18．答案：(1)1 (2)（ⅰ）在区间单调递增;（ⅱ） 解析：(1)由题意知,解得：或, 当时,幂函数,此时幂函数在上单调递减,符合题意; 当时,幂函数,此时幂函数在上单调递增,不符合题意; 所以实数m的值为1. (2)（ⅰ）,在区间单调递增.证明如下： 任取,则, 由可得：,,则,即, 故在区间单调递增. （ⅱ）由（ⅰ）知,在区间单调递增,又由可得： 则,解得. ... ...
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