1.3不共线三点确定二次函数的表达式同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3不共线三点确定二次函数的表达式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，12，20 B．2x2，-12，20 C．2，-12，20 D．2，-12x，20 2．二次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．若抛物线的顶点为，且经过点A关于原点O的对称点，则抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的与的部分对应值如下表： … 0 2 6 … … 2 6 2 … 当时，的值是（ ） A． B． C．2 D．6 5．下在平面直角坐标系中，将二次函数的图像平移后经过点和点，则所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线（是常数），开口向下，过点，且，下列四个结论： ①； ②若，则； ③若，，当时，直线与该二次函数只有一个公共点，则或； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 以上结论，正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 7．若二次函数的图像经过原点，则m的值为（ ） A．0 B．2 C．0或者2 D．无法确定 8．如图所示，抛物线的函数表达式是( ) A． B． C． D． 9．如图，抛物线与抛物线交于点，且它们分别与轴交于点、．过点作轴的平行线，分别与两抛物线交于点、，则以下结论： ①无论取何值，总是负数； ②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到； ③当时，随着的增大，的值先增大后减小； ④四边形为正方形．其中正确的是（ ） A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③ 10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格： 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　） A．-11 B．-2 C．1 D．-5 12．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 二、填空题 13．一个二次函数，当自变量时，函数值，且过点和点，则这个二次函数的解析式为 ． 14．已知二次函数的图像经过点，则这个二次函数的解析式为 . 15．写出一个图象开口向上，且经过点的二次函数的解析式： ． 16．已知抛物线的解析式，抛物线与抛物线关于x轴对称，求抛物线的解析式为 ． 17．抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）, B（3,0）, C（0,1）三点，则a= , b= , c= 三、解答题 18．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）． （1）求此二次函数的解析式 （2）设此二次函数的对称轴为直线 l，该图象上的点 P（m，n）在第三象限， 其关于直线 1 的对称点为 M，点 M 关于 y 轴的对称点为 N，若四边形 OAPN 的面积为 20，求 m，n 的值； （3）在对称轴直线 l 上是否存在一点 D，使△ADC 的周长最短，如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由． 19．已知抛物线的图象经过点，过点A作直线l交抛物线于点． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)将抛物线向下平移个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值． 20．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式． 21．已知二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． 22．已知下列条件，求二次函数的解析式． （1）经过(1，0)，(0，2)，(2，3)三点； （2）图象与x轴一交点为(﹣1，0)，顶点(1，4)． 23．已知抛物线交轴于A、B两点，点A在轴左侧，该图像对称轴为，最高点的纵坐标为4，且． （1）求此二次函数的解析式； （2）若点M在轴上方的抛物线上，且，求点M的坐标． 24．已知抛物线的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点(0,3)， ... ...