8.3用公式法解一元二次方程同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.3用公式法解一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（ ） A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣4＜a＜﹣3 D．4＜a＜5 2．已知方程组有两个相等的实数解.那么α=( )． A．±1 B．± C． D． 3．下列方程，最适合用公式法求解的是（ ） A． B． C． D． 4．方程x（x-1）=2的两根为（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 5．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．若非负整数使得关于的一元二次方程有实数根，且实数满足分式方程，则所有满足条件的的值的和为（　　） A． B． C． D． 7．方程的一个根是 A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5 9．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　） A．x1、2= B．x1、2= C．x1、2= D．x1、2= 10．若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（　　） A． B． C． D． 11．用公式法解一元二次方程时，下列计算的结果中，正确的是（ ） A．4 B．28 C．20 D． 12．利用公式法解得一元二次方程的两个根为，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2﹣4ac与平方式M＝（2ax0+b）2的大小比较△ M（填＞，＜，＝）． 14．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝ ． 15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x= ． 16．一元二次方程，当= 时，方程有两个相等的实根；当 时，方程有两个不相等的实根；当= 时，方程有一个根为0． 17．关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的最大整数解是 ． 三、解答题 18．已知关于x的方程，求证：不论m为何值时，方程总有实数根． 19．解方程 (1)5x2－6x＋1=0（公式法） (2)x2＋8x－2=0（配方法） 20．已知关于，的方程组与的解相同． （1）求，的值； （2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 21．定义：我们把关于的一元二次方程与（，）称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是． （1）写出一元二次方程的“友好方程”_____． （2）已知一元二次方程的两根为，，它的“友好方程”的两根、_____．根据以上结论，猜想的两根、与其“友好方程”的两根、之间存在的一种特殊关系为_____，证明你的结论． （3）已知关于的方程的两根是，．请利用（2）中的结论，求出关于的方程的两根． 22．若关于x的一元二次方程没有实数根，试化简： ． 23．当取何值时，方程 是关于的一元二次方程？并求出此方程的解． 24．观察下列图形中小黑点个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题： ＝第1个等式： ＝第2个等式： ＝第3个等式： ＝第4个等式： (1)写出第5个等式：_____． (2)写出你猜想的第n个等式：_____（用含n的等式表示）． (3)若第n组图形中左右两边各有210个小黑点，求n． 《8.3用公式法解一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A A D B D D 题号 11 12 答案 B D 1．A 【分析】利用公式法表示出方程的根，再进行估算即可． 【详解】一元二次方程， ， ， ， 则较小的根，即， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及估算，熟练掌握运算法则是解本题 ... ...