5.3垂径定理同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3垂径定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 2．如图工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示．则这个小圆孔的宽口AB的长度是（　　） A．5mm B．6mm C．8mm D．10mm 3．如图，是的直径，为弦，于点E，则下列结论中不成立的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是弦，，半径为4，．则的长（　　） A． B． C． D． 5．如图，的弦交直径于E，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．下列语句，错误的是（　　） A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 7．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ） A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60° 8．如图是一个圆弧形门拱，拱高，跨度，那么这个门拱的半径为（ ） A．2m B．2.5m C．3m D．5m 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是【 】 A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD 10．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（ ） A．8 B．2 C．2或8 D．3或7 11．在Rt△ ABC中，∠ C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6， 若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（　　） A．若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝ B．若CD＝，则⊙O的半径是1 C．若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形 D．若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60° 二、填空题 13．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长8cm，那么⊙O的半径等于 ，OM的长为 ． 14．如图所示，在内有折线，其中，则的长为 ． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ． 16．如图，某小区的一个圆形管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部的距离为20cm，则修理工人应准备的新管道的内直径是 cm． 17．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，AD=cm，则AB= cm． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中的上，有弦，取的中点P，将点P绕原点O顺时针旋转得到点Q，称点Q为弦的“中点对应点”．设是以为圆心，半径为2的圆． (1)已知弦长度为2，点Q为弦的“中点对应点”． ①当轴时，在图1中画出点Q，并且直接写出线段的长度； ②当在圆上运动时，直接写出线段的取值范围． (2)已知点，点N为上的一动点，设直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，若线段上存在弦的“中点对应点”点Q，求出b的取值范围． 19．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽为，当油面宽为时，油上升了多少厘米？ 王源的解题步骤如下： [解]连接，过点作于点． 于点，且为弦，． 当时，在中，． 当时，在中，． ．即油上升了． 请问王源的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题步骤． 20．如图，是的直径，于点，连接并延长交于点，且恰为的中点． (1)求的度数； (2)证明：是的中点． 21．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2． （1）求OD的长． （2）求EC的长． 22．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）． （2）求残片所在圆 ... ...