5.8正多边形和圆同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.8正多边形和圆 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，是的内切圆，与，，分别相切于点D，E，F．若的半径为r，，，，则的面积为（ ） A． B．12r C．13r D．26r 2．下列说法中， 正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径必垂直弦 C．任何三角形有且仅有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在这个三角形内 3．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（ ） A． B． C． D．2 4．如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且， ，则的长是(　　) A． B． C． D． 5．用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（ ） A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角 C．作一个角的平分线 D．作一条线段的垂直平分线 6．如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 7．如图，在圆内接正五边形中，对角线和相交于点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．半径为a的正六边形的面积等于（　　） A． B． C．a2 D．3 9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 10．正八边形的中心角是（　　） A．45° B．135° C．360° D．1080° 11．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ） A．50cm B．25cm C．50cm D．50cm 12．如图，点是正六边形的中心，的两边，分别与，相交于点，，当时，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D．与相等 二、填空题 13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是 ． 14．如图，已知是的内切圆，且，，则 ． 15．如图，已知为直径，若是内接正边形的一边，是内接正边形的一边，，则 ． 16．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率．刘徽形容“割圆术”为：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．”已知的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形近似估计的面积，可得的近似值为 ． 17．边长为1的正六边形的边心距是 ． 三、解答题 18．分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积． 19．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B＝60°，求AC的长． 20．已知，点A，B分别在射线上运动，． (1)如图①，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接．判断OD与有什么数量关系 证明你的结论： (2)如图②，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离： (3)如图③，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大 请说明理由，并求出面积的最大值． 21．【问题提出】 如图1，为的一条弦，点在弦所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点是不是在某个确定的圆上运动呢？ 【问题探究】 为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若，线段上方一点满足，为了画出点所在的圆，小芳以为底边构造了一个，再以点为圆心，为半径画圆，则点在上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段的长度已知，的大小确定，则点一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型． 【模型应用】 （1）若，平面内一点满足，若点所在圆的圆心为，则_____，半 ... ...