
中小学教育资源及组卷应用平台 5.8正多边形和圆 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、单选题 1.如图,是的内切圆,与,,分别相切于点D,E,F.若的半径为r,,,,则的面积为( ) A. B.12r C.13r D.26r 2.下列说法中, 正确的是( ) A.三点确定一个圆 B.平分弦的直径必垂直弦 C.任何三角形有且仅有一个外接圆 D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内 3.如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则的值是( ) A. B. C. D.2 4.如图,等腰的内切圆⊙与,,分别相切于点,,,且, ,则的长是( ) A. B. C. D. 5.用尺规作图作三角形的外接圆时,用到了哪些基本作图( ) A.作一条线段等于已知线段 B.作一个角等于已知角 C.作一个角的平分线 D.作一条线段的垂直平分线 6.如图,在4×4的网格图中,A、B、C是三个格点,其中每个小正方形的边长为1,△ABC的外心可能是( ) A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 7.如图,在圆内接正五边形中,对角线和相交于点,则的度数是( ) A. B. C. D. 8.半径为a的正六边形的面积等于( ) A. B. C.a2 D.3 9.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P是上的任意一点,则∠APB的大小是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 10.正八边形的中心角是( ) A.45° B.135° C.360° D.1080° 11.有一个边长为50cm的正方形洞口,要用一个圆盖去盖住这个洞口,那么圆盖的直径至少应为( ) A.50cm B.25cm C.50cm D.50cm 12.如图,点是正六边形的中心,的两边,分别与,相交于点,,当时,下列说法错误的是( ) A. B. C. D.与相等 二、填空题 13.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,则对角线AE的长是 . 14.如图,已知是的内切圆,且,,则 . 15.如图,已知为直径,若是内接正边形的一边,是内接正边形的一边,,则 . 16.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而求得较为精确的圆周率.刘徽形容“割圆术”为:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣.”已知的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正十二边形近似估计的面积,可得的近似值为 . 17.边长为1的正六边形的边心距是 . 三、解答题 18.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积. 19.如图,△ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为6,∠B=60°,求AC的长. 20.已知,点A,B分别在射线上运动,. (1)如图①,若,取AB中点D,点A,B运动时,点D也随之运动,点A,B,D的对应点分别为,连接.判断OD与有什么数量关系 证明你的结论: (2)如图②,若,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC,求点O与点C的最大距离: (3)如图③,若,当点A,B运动到什么位置时,的面积最大 请说明理由,并求出面积的最大值. 21.【问题提出】 如图1,为的一条弦,点在弦所对的优弧上运动时,根据圆周角性质,我们知道的度数不变.爱动脑筋的小芳猜想,如果平面内线段的长度已知,的大小确定,那么点是不是在某个确定的圆上运动呢? 【问题探究】 为了解决这个问题,小芳先从一个特殊的例子开始研究.如图2,若,线段上方一点满足,为了画出点所在的圆,小芳以为底边构造了一个,再以点为圆心,为半径画圆,则点在上.后来小芳通过逆向思维及合情推理,得出一个一般性的结论.即:若线段的长度已知,的大小确定,则点一定在某一个确定的圆上,即定弦定角必定圆,我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型. 【模型应用】 (1)若,平面内一点满足,若点所在圆的圆心为,则_____,半 ... ...
~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~