【专项培优】北师大版数学八年级下册第四章因式分解（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专项培优】北师大版数学八年级下册第四章因式分解 一、单选题 1．（2024八上·任城月考）已知的三边a、b、c满足，则的形状为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2．（2024七下·通道月考）对于任何整数a，多项式都能（ ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被a整除 3．（2023七下·石家庄期中）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024八上·岱岳期中）下列因式分解结果正确的是 （　　） A． B． C． D． 5．（2024九下·石家庄模拟）对于任何整数m，多项式都能（　　） A．被8整除 B．被m整除 C．被整除 D．被整除 二、填空题 6．分解因式： 　 　 7．（2019八上·保山月考）因式分解：x2﹣1＝　 　. 8．（2024九上·浦东模拟）在实数范围内因式分解：　 　 9．（2022·淳安模拟）因式分解：　 　． 10．（2016·青海）分解因式：2a2b﹣8b=　 　，计算：8x6÷4x2=　 　． 11．（2023九上·阿克苏月考）已知 ， .则代数式 的值是　 　. 三、计算题 12．（2023七下·江阴期中）把下面各式分解因式： （1） （2） 13．（2024八上·广信期末）分解因式：． 四、解答题 14．（2023九上·安化月考）若的三边长a、b、c满足，利用所学知识判定的形状． 15．（2024七下·盐城期中）因式分解： （1）； （2）． 五、综合题 16．（2017八下·钦州港期中）已知： x ＝ ＋1， y ＝ －1，求下列各式的值： （1）x 2 ＋2xy ＋ y 2 ； （2）x 2 － y 2 . 17．（2018七下·东台期中）把下列各式因式分解： （1） ； （2） （3） ； （4） 18．（2018八上·大石桥期末）分解因式： （1）10a－5a2－5； （2）(x2＋3x)2－(x－1)2. 六、实践探究题 19．（2024七下·阜宁期中）数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用． 【问题探究】 探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论： 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果． 【形成结论】 （1） ； 【应用结论】 （2）已知，，分别求与的值； 【变式拓展】 （3）因式分解： 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】因式分解的应用；等腰三角形的概念 2．【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念 3．【答案】B 【知识点】因式分解的概念 4．【答案】A 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 5．【答案】A 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用 6．【答案】（x+2）（x-2） 【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣公式法 7．【答案】(x+1)(x﹣1) 【知识点】因式分解﹣公式法 8．【答案】 【知识点】因式分解﹣公式法；平方根的概念与表示 9．【答案】（1+y）（1-y） 【知识点】因式分解﹣公式法 10．【答案】2b（a+2）（a﹣2）；2x4 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 11．【答案】5 【知识点】代数式求值；因式分解﹣公式法 12．【答案】（1）解： （2）解： 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法 13．【答案】 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 14．【答案】是直角三角形 【知识点】因式分解﹣公式法；勾股定理的逆定理 15．【答案】（1） （2） 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 16．【答案】（1）解：原式=（x+y）2 =（ ＋1+ －1） ... ...