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课件网) 统编2024七下数学同步精品课件 人教版七年级下册 2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版） 第十章 二元一次方程组 10.3.1 和差倍分问题 1. 能分析简单问题中的数量关系，找出等量关系,设出未知数. 2. 能运用二元一次方程组解决和差倍分问题. 学习目标 新课引入 1.解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法. 2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 3.用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 变形 代入 求解 回代 写解 变形 加减 求解 回代 写解 前面我们学习了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些简单的实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决和差倍分问题. 问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 新知学习 题中有哪些未知量？ 未知量有每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 题中有哪些等量关系？ 30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg. 30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg. 思考1 如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛1天各约用饲料 x kg和 y kg. 等量关系： (1)30头大牛 1 天用的饲料 + 15头小牛1天用的饲料 = 675 kg (2)42头大牛 1 天用的饲料 + 20头小牛1天用的饲料 = 940 kg 解得 这就是说，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高. 【应对策略】和差倍分问题： 各部分数量之和=全部数量 二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来，列出方程组，将实际问题转化为数学问题. 归纳总结 列二元一次方程组解应用题的一般步骤: 1.审：审题，弄清题意，找出本题的等量关系， 2.设：设出未知数，注意单位要统一， 3.列：根据等量关系列出二元一次方程组， 4.解：解所列的二元一次方程组，求出未知数的值， 5.验：检验所求出的未知数是否是方程的解，是否符合实际， 6.答：写出答案，注意单位和语言完整. 归纳总结 找等量关系的方法: 1.抓住题目中的关键词，常见的关键有:“比”“是”“于”等； 2.根据常见的数量关系，找等量关系； 3.挖掘题目中的隐含条件. 例1 今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 鸡 兔 总数 头 脚 x y 35 2x 4y 94 等量关系： (1)鸡头 + 兔头 =35 (2)鸡脚 + 兔脚= 94 分析：设鸡有 x 只，兔有 y 只. 解：设有鸡 x 只，有兔 y 只. 由题意，得 ②- ①×2, 得 解得 把 y = 12 代入 ①，得 原方程组的解是 答：有鸡 23 只，有兔 12 只. 例2 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ 题目大意：用绳子测量水井的深度. 如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺. 绳长、井深各是多少尺？ 分析：设绳长 x 尺，井深 y 尺. 等量关系： (1)绳长的 - 井深 = 5 (2)绳长的 - 井深 = 1 解：设绳长 x 尺，井深 y 尺， ... ...
