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课件网) 统编2024七下数学同步精品课件 人教版七年级下册 2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版） 第十章 二元一次方程组 10.2.2.2 变形后加减消元 主题情境·老板的盈与亏2 学习目标 1. 会用加减消元法解系数都不相同或相反的二元一次方程组. 2. 理解二元一次方程组的“消元”思想，体会数学的化归思想. 3. 选择合适的方法解二元一次方程组. 情境学新知 由于市场竞争，为了吸引顾客，文具店推出促销活动，具体如下： 活动1 文具店采取“组合促———的形式促销，若顾客购买3支圆珠笔和2个笔记本共27元；若购买3个笔记本和2支圆珠笔共33元.圆珠笔和笔记本的售价分别为多少元？ 分析：设每个圆珠笔的售价为x元，每个笔记本的售价为y元. 等量关系： 3支圆珠笔售价+2个笔记本售价=27元 2支圆珠笔售价+3个笔记本售价=33元 解：由①×2，得 ②×3，得 ④-③，得 (消x) 分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数x的系数之间的关系，将①×2，②×3可以使两个方程中x的系数相等，就可以用加减法求解了. 两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能直接用加减法吗？ 利用等式的性质对方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等. 解得 把y=9代入①，得 解得 所以 (消y) ③-④，得 解得 把x=3代入①，得 解得 所以 答：圆珠笔和笔记本的售价分别为3元/个，9元/个. 解：由①×3，得 ②×2，得 思考1 观察上述加减消元法解方程组的过程，说说步骤有哪些？ 步骤 具体做法 示例 加减 消元 变形 回代 写解 根据同一个未知数系数的最小公倍数，将方程的两边都乘以适当的数 当同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；当系数相等时，将两个方程相减，得到一元一次方程 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值 将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值 用“{”将x,y的值联立起来 变形 加减 求解 回代 写解 求解 活动2 每个笔记本在成本价的基础上提 作为标价，每支圆珠笔在成本价基础上提3元作为标价，此时购买一个笔记本和一支圆珠笔共需15元. (1)实际销售中，文具店将笔记本和圆珠笔分别打九折和八折，小浩购买了一支圆珠笔和一个笔记本共花费13元，求圆珠笔和笔记本的成本价分别是多少？ 分析：设笔记本的成本价为x 元/个，圆珠笔的成本价为y 元/个. 成本价 标价 售价 笔记本 圆珠笔 总计 x y y+3 15 0.8(y+3) 13 等量关系： 打折前1个笔记本+打折前1个圆珠笔=15元 打折后1个笔记本+打折后1个圆珠笔=13元 成本价 标价 售价 笔记本 圆珠笔 总计 x y y+3 15 0.8(y+3) 13 解：设笔记本的成本价为x 元，圆珠笔的成本价为y 元 . 根据题意，可列方程组为 将⑤代入④，得 即 解得 化简整理，得 由①，得 所以 答：圆珠笔和笔记本的成本价分别是8元，2元. 将x=8代入③，得 选择你认为简便的方法解题. (2)若老板花费3300元购进的圆珠笔和笔记本，全部售完后总金额为4150元，问笔记本和圆珠笔的数量. 圆珠笔成本价8元 笔记本成本价2元 打折后笔记本售价 打折后圆珠笔售价 分析：设购进笔记本m 个，圆珠笔n 个. 等量关系： 笔记本总进价+圆珠笔总进价=3300元 笔记本总售价+圆珠笔总售价=4150元 (消y) 解得 把m=350代入①，得 解得 所以 解：由①×2，得 ③-②，得 答：笔记本的数量为350个，圆珠笔为250个. 思考2 加减消元解二元一次方程组的基本思路是什么？ 解方程组的基本思想是消元.代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同，应根据方程组的 ... ...
