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课件网) 统编2024七下数学同步精品课件 人教版七年级下册 2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版） 第十章 二元一次方程组 10.3.2 几何图形问题 1. 能根据图形的等量关系，构建方程组模型解决问题. 2. 能借助图形直观特点，列方程组. 学习目标 新课引入 1.用方程组解决实际问题的步骤是什么？ (1)审：审题，弄清题意，找出本题的等量关系； (2)设：设两个未知数x、y，注意单位要统一; (3)列：根据等量关系列出二元一次方程组； (4)解：解所列的二元一次方程组，求出未知数的值； (5)验：检验所求出的未知数是否是方程的解，是否符合实际； (6)答：写出答案，注意单位和语言完整. 上节课我们学习用方程组解决和差倍分问题，这节课我们继续学习建立方程组模型解决实际问题———几何图形问题. 新知学习 探究1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．现要把一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？ A B C D 问题 把长方形分割成两个长方形有哪些分割方法？ (1)竖着分割，把长分成两段，宽不变； (2)横着分割，把宽分成两段，长不变. 分析：(1)竖着分割，把长分成两段，则宽不变. A D C F B E 等量关系： ①长方形1的长+长方形2的长=总长200 ②甲作物总产量：乙作物总产量=3:4 解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE. 此时设AE=xm，BE=ym， 根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 xm ym 解这个方程组，得 过长方形土地的长边上离一端_____处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种____种作物，较小一块土地种_____种作物. 120米 甲 乙 A D C F B E 120m 80m 分析：(2)横着分割，把宽分成两段，长不变. A D C N B M 等量关系： ①长方形1的宽+长方形2的宽=总宽100 ②甲作物总产量：乙作物总产量=3:4 解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形CDMN和ABNM. 此时设DM=xm，AM=ym， 根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 xm ym 解这个方程组，得 方案2: 过长方形土地的宽边上离一端_____处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种____种作物，较小一块土地种_____种作物. 40米 甲 乙 A D C N B M 60m 40m 归纳总结 设 找 列 解 设出最小图形的长和宽 从水平、竖直方向找线段间的等量关系 建立方程组 解方程组 数形结合思想解决几何图形的一般步骤： 例 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图1所示的一个大长方形. 小红看见了，说：“我来试一试.”，结果小红七拼八凑，拼成如图2所示的正方形.中间还留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形.你能求出这些长方形的长和宽吗？ 分析：等量关系： ①长方形的宽×3=长方形的长×5； ②长方形的长+长方形的宽×2=长方形的长×2+2mm. 解：设长方形的长为x mm，宽为y mm， 根据题意得 ， 解得 答：长方形的长为10 mm，宽为6 mm. xmm ymm 随堂练习 1.水仙花是漳州市花，如图，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为_____m.. 分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得： 解方程组，得 故小长方形周长为2(6+2)=16(cm). 16 2.某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图甲所示(单位：cm). (1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值. 解：根据题意得 解得 答：图甲中a=50，b=40. (2)在试生 ... ...
